Giả sử \( x = \cfrac{a }{m } , y = \cfrac{ b}{ m} \)   ( \(  a, b, m \in Z ; m > 0 \)  ) và \(  x < y \).

Hãy chứng tỏ rằng nếu chon \( z = \cfrac{ a+b}{ 2m} \) thì ta có: \( x < z < y \).

Ta có: \( x < y \)

\( ⇒ \cfrac{a }{ m} < \cfrac{ b}{m } \)

\( ⇒ a < b \)   ( do m > 0 )

Mà: \( a + a < a + b < b + b \)

\(⇒ 2a < a+ b < 2b \)

\( ⇒ \cfrac{2a }{ 2m} < \cfrac{a+b }{ 2m} < \cfrac{ 2b}{ 2m} \)

\(⇒  \cfrac{a }{ m} < \cfrac{a+b }{2m } < \cfrac{ b}{m } \)

\( ⇒ x < z < y \) ( điều phải chứng minh )

So sánh số hữu tỉ \( \cfrac{ a}{b } \)  ( \(  a ,b \in Z , b ≠ 0 \) )  với số 0 khi a, b cùng dấu và khi a, b khác dấu.

Khi a, b cùng dấu: \( \cfrac{a }{ b} > 0 \)

Khi a, b khác dấu: \( \cfrac{ a}{ b} < 0 \)

So sánh các số hữu tỉ:

a) \( x = \cfrac{2 }{-7 } \) và \( y = \cfrac{-3 }{11 } \)

b) \( x = \cfrac{ -213}{ 300} \) và \( y = \cfrac{18 }{ -25} \)

c) \( x = -0,75 \) và \( y = \cfrac{ -3}{ 4} \)

a) Quy đồng mẫu các phân số:

\( x = \cfrac{ 2}{-7 } = \cfrac{ -2}{7 } =\cfrac{ -22}{77 } \)

\( y = \cfrac{ -3}{ 11} = \cfrac{-21 }{ 77} \)

Do:  \( \cfrac{ -22}{77 } < \cfrac{-21 }{77 } \)

Nên: \( x < y \)

a) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ \( \cfrac{ 3}{ -4} \):

\( \cfrac{ -12}{ 15} ; \cfrac{-15 }{20 } ; \cfrac{ 24}{ -32} ; \cfrac{ -20}{ 28} ; \cfrac{ -27 }{ 36} \) ?

b) Biểu diễn số hữu tỉ \( \cfrac{3 }{ -4} \) trên trục số.

a) Ta có \( \cfrac{3 }{ -4} = \) \( \cfrac{ -3}{ 4} \)

Rút gọn các phân số đã cho:

\( \cfrac{ -12}{15 } = \cfrac{ -4}{5 } \)

\( \cfrac{ -15}{20} = \) \(  \cfrac{ -3}{4 } \)

\( \cfrac{ 24}{-32} = \)  \( \cfrac{ -3}{4 } \)

\( \cfrac{ -20}{28} = \cfrac{ -5}{7 } \)

\( \cfrac{ -27}{36} = \) \( \cfrac{ -3}{4 } \)

Vậy những phân số biểu diễn số hữu tỉ \( \cfrac{ 3}{ -4} \) là \(  \cfrac{ -15}{20 } ;  \cfrac{24 }{-32 } ;  \cfrac{ -27}{36 } \)

b) Biểu diễn số hữu tỉ \( \cfrac{3 }{ -4} \) trên trục số.

Điền kí hiệu \( \in , \notin ; \subset  \)  thích hợp vào ô vuông:

\( - 3 \)    ?    \( N \); \( -3 \)   ?  \( Z \) ; \( -3 \)   ?  \( Q \)  
\( \cfrac{-2 }{ 3} \)   ?  \( Z \) ; \( \cfrac{-2 }{3}  \)   ?  \( Q \);  \( N \)   ?  \( Z \)    ?  \( Q \) 

\( - 3 \)  \( \notin \)    \( N \); \( -3 \)  \( \in \)   \( Z \) ; \( -3 \)  \( \in \)    \( Q \)
\( \cfrac{-2 }{ 3} \)   \( \notin \)    \( Z \) ; \( \cfrac{-2 }{3} \)   \( \in \)     \( Q \); \( N \)  \( \subset \)    \( Z \)  \( \subset \)   \( Q \)