|
☘ Bài 3: CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ☘ Phần: ĐẠI SỐ 8 ☘ Chương 1: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
|
💎 KIẾN THỨC
1. BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG, MỘT HIỆU.
2. HIỆU CỦA HAI BÌNH PHƯƠNG.
3. LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG, MỘT HIỆU.
4. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI LẬP PHƯƠNG.
📖 BÀI TẬP CƠ BẢN
📚 Bài tập 1: Viết biểu thức sau thành đa thức:
a) \( (5x -7)^2 \)
b) \( ( 3x +4y )^2 \)
c) \( \left ( xy + \cfrac{ 2}{3 } y\right )^2 \)
d) \( (3x -8 ) (3x+8 )\)
e) \( ( xy + 1 )^3 \)
a) \( (5x -7)^2 \) \( = (5x)^2 -2.5x.7 + 7^2 = 25x^2 -70x + 49 \) b) \( ( 3x +4y )^2 \) \( = (3x)^2 + 2.3x.4y + ( 4y)^2 = 9x^2 + 24xy +16y^2 \) c) \( \left ( xy + \cfrac{ 2}{3 } y \right )^2 \) \( = (xy)^2 + 2. xy . \cfrac{2 }{ 3} y + \left ( \cfrac{2 }{ 3} y\right )^2 = x^2 y^2 + \cfrac{4 }{3 }xy^2 + \cfrac{4 }{ 9}y^2 \)
d) \( (3x -8 ) (3x+8 )\) \( = (3x)^2 - 8^2 = 9x^2 - 64 \) e) \( ( xy + 1 )^3 \) \( = (xy)^3 + 3.(xy)^2.1 + 3.xy.1^2 +1^3 = x^3 y^3 + 3x^2 y^2 + 3xy + 1 \)
📚 Bài tập 2: Viết biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) \( x^2 -2x +1 \)
b) \( x^2 +12x + 36 \)
c) \( 4x^2 + \cfrac{1 }{ 4} -2x \)
a) \( x^2 -2x +1 \) \( = ( x -1 )^2 \) b) \( x^2 +12x + 36 \) \( = x^2 +2.x.6 + 6^2 = ( x + 6)^2 \) c) \( 4x^2 + \cfrac{1 }{ 4} -2x \) \( = (2x)^2 - 2. 2x. \cfrac{1 }{2 } + \left ( \cfrac{1}{2 } \right )^2 = \left ( 2x - \cfrac{1 }{ 2} \right )^2 \)
📚 Bài tập 3: Tính nhanh:
a) \( 38. 42 \)
b) \( 102^2 \)
c) \( 198^2 \)
d) \( 75^2 -25^2 \)
a) \( 38. 42 \) = \( ( 40-2 ).( 40+2 ) = 40^2 - 2^2 = 1600 -4 = 1596 \) b) \( 102^2 \) \( = (100 + 2 )^2 = 100^2 +2.100.2 + 2^2 = 10000 +400 +4 = 10404 \) c) \( 198^2 \) \( = ( 200 - 2 )^2 = 200^2 - 2.200.2 + 2^2 = 40000 - 800+4 = 39204 \) d) \( 75^2 -25^2 \) \( = ( 75-25)(75 + 25 ) = 50 . 100 = 5000 \)
📈 BÀI TẬP NÂNG CAO
📖 Bài tập nâng cao 1: Chứng minh rằng:
a) \( -x^2 + 4x -5 < 0 \) với mọi x.
b) \( x^4 +3x^2 + 3 > 0 \) với mọi x.
📖 Bài tập nâng cao 2: Chứng minh rằng:
\( x^3 + y^3 = ( x+y )^3 -3xy (x+y) \)
Áp dụng tính \( x^3 + y^3 \) biết \( x + y = 4 \) và \( xy = 3 \).
📖 Bài tập nâng cao 3: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, ta có: \( ( a + 2 )^2 -a^2 \) chia hết cho 4.
🔬 EM CẦN BIẾT?
🍣 Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được các khái niệm: đồng nhất thức, hằng đẳng thức.
- Thông hiểu: Mô tả được các hằng đẳng thức:
+ Bình phương của tổng và hiệu.
+ Hiệu hai bình phương.
+ Lập phương của tổng và hiệu.
+ Tổng và hiệu hai lập phương.
- Vận dụng được các hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử ở dạng: vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức;
- Vận dụng hằng đẳng thức thông qua nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung.