|
☘ Bộ môn: ĐẠI SỐ 9 ☘ Chương 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA |
💎 KIẾN THỨC
1) Căn bậc hai:
Căn bậc hai của số thực a ( a ≥ 0 ) là số x sao \( x^2 = a \) cho
+ Mỗi số \( a > 0 \) có đúng 2 căn bậc hai: \( \sqrt{a} \) và \( - \sqrt{a} \)
+ Số 0 có căn bậc hai bằng 0.
2) Căn bậc hai số học:
- Với số thực \( a ≥ 0 \) thì \( \sqrt{a} \) được gọi là căn bậc hai số học của a.
- Dấu căn bậc hai ( \( \sqrt{\: } \) ) là dấu phép toán khai phương.
3) So sánh các căn bậc hai
Định lí: Với \( a ≥ 0 ; b ≥ 0\) . Ta có: \( a < b ⇔ \sqrt{a} < \sqrt{b} \)
4) Số chính phương.
Số a nguyên dương có \( \sqrt{a} \) là số nguyên dương thì a được gọi là số chính phương.
📖 BÀI TẬP CƠ BẢN
📚 Bài tập 1: Thực hiện phép tính:
a) \( \sqrt{25} + \sqrt{121} \)
b) \( \sqrt{ \cfrac{9 }{ 16} } - \sqrt{ 4^2 } \)
c) \( \sqrt{ 3 \cfrac{ 1}{16 } } - \sqrt{0,36} \)
a) \( \sqrt{25} + \sqrt{121} \)
\( = 5 + 11 =16 \)
b) \( \sqrt{\cfrac{9 }{ 16} } - \sqrt{ 4^2 } \)
\( = \cfrac{ 3}{4 } - 4 = \cfrac{-13 }{ 4} \)
c) \( \sqrt{ 3 \cfrac{ 1}{16 } } - \sqrt{0,36} \)
\( = \sqrt{ \cfrac{49 }{16 } } - 0,6 = \cfrac{7 }{4 }-0,6 = \cfrac{ 23}{20 } \)
📚 Bài tập 2: trong các số \( \sqrt{(-3)^2} ; \sqrt{3^2} ; - \sqrt{ (-3)^2} ; - \sqrt{3^2} \) số nào là căn bậc hai số học của 9.
Số \( \sqrt{(-3)^2} ; \sqrt{3^2} \) là căn bậc hai số học của 9.
Vì: \( \sqrt{(-3)^2} = \sqrt{3^2} = \sqrt{9} \)
📚 Bài tập 3: Tìm x, biết:
a) \( x^2 = \cfrac{ 16}{ 25} \)
b) \( (x - 1 )^2 = \cfrac{ 1}{9 } \)
Áp dụng công thức: \( x^2 = a \) ( a > 0 \)
\( ⇒ \left [ \begin{matrix} x = \sqrt{a} \\ x =- \sqrt{a}\end{matrix}\right. \)
a) \( x^2 = \cfrac{ 16}{ 25} \)
\( ⇒ \left[ \begin{matrix} x = \sqrt{ \cfrac{ 16}{25 } } = \cfrac{ 4}{5 } \\ x = - \sqrt{ \cfrac{ 16}{25 } } = \cfrac{ -4}{5 } \end{matrix}\right. \)
b) \( (x - 1 )^2 = \cfrac{ 1}{9 } \)
\( ⇒ \left[ \begin{matrix} x-1 = \sqrt{ \cfrac{ 1}{9} } = \cfrac{ 1}{3 } \\ x -1 = - \sqrt{ \cfrac{ 1}{9} } = \cfrac{ -1}{3 } \end{matrix}\right. \)
\( ⇔ \left[ \begin{matrix} x = \cfrac{ 1}{3 }+1 = \cfrac{ 4}{ 3} \\ x = \cfrac{ -1}{3 }+1 = \cfrac{2 }{3 } \end{matrix}\right. \)