|
☘ Bộ môn: ĐẠI SỐ 9 ☘ Chương 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA
|
💎 KIẾN THỨC
1) Căn thức bậc hai.
- Nếu A là một biểu thức đại số thì \( \sqrt{A} \) gọi là căn thức bậc hai của A.
- \( \sqrt{A} \) xác định khi \( A ≥ 0 \).
2) Hằng đẳng thức.
\( \sqrt{A^2} = \left | A \right | = \left\{\begin{matrix} A \: nếu \: A ≥ 0 \\ -A \: nếu \: A < 0 \end{matrix}\right. \)
📖 BÀI TẬP CƠ BẢN
📚 Bài tập 1: Tìm điều kiện của x để \( \sqrt{ -2x+1} \) tồn tại?
\( \sqrt{ -2x+1} \) tồn tại khi \( -2x+1 ≥ 0 \)
\( -2x+1 ≥ 0 \)
\( ⇔ -2x ≥ -1 \)
\( ⇔ x ≤ \cfrac{ 1}{2 } \)
Vậy khi \( x ≤ \cfrac{ 1}{2 } \) thì \( \sqrt{ -2x+1} \) tồn tại.
📚 Bài tập 2: Tìm các giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa:
a) \( A = \cfrac{ 1}{ \sqrt{5x+10} } \)
b) \( B = \cfrac{\sqrt{2x+1} }{ 3x^2 -5x+2 } \)
c) \( C = \sqrt{x^2 -36 } \)
d) \( D = \sqrt{ x^2 -4x +3 } \)
a) \( A = \cfrac{ 1}{ \sqrt{5x+10} } \)
\( A = \cfrac{ 1}{ \sqrt{5x+10} } \) có nghĩa khi \( 5x + 10 > 0 \)
\( 5x + 10 > 0 \)
\(⇔ 5x > -10 \)
\(⇔ x > \cfrac{-10 }{5 } \)
\(⇔ x > -2 \)
Vậy khi \( x > -2 \) thì \( A = \cfrac{ 1}{ \sqrt{5x+10} } \) có nghĩa.
b) \( B = \cfrac{\sqrt{2x+1} }{ 3x^2 -5x+2 } \) có nghĩa khi \( \left\{\begin{matrix} 2x+ 1 ≥ 0 \\ 3x^2 -5x+2 ≠ 0 \end{matrix}\right. \)
\( 2x+ 1 ≥ 0 \)
\( ⇔ 2x ≥ -1 \)
\( ⇔ x ≥ \cfrac{ -1}{2 } \)
\( 3x^2 -5x+2 ≠ 0 \)
\( ⇔ 3x^2 -3x -2x + 2 ≠ 0 \)
\( ⇔ 3x(x-1) -2(x -1) ≠ 0 \)
\( ⇔(x-1)( 3x -2 ) ≠ 0 \)
\( ⇔ \left\{\begin{matrix} x -1≠0 \\ 3x-2 ≠ 0 \end{matrix}\right. \)
\( ⇔ \left\{\begin{matrix} x ≠ 1 \\ x ≠\cfrac{2 }{ 3} \end{matrix}\right. \)
Vậy khi \( x ≥ \cfrac{-1 }{ 2} \) và \( x≠ 1 ; x ≠ \cfrac{2 }{ 3} \) thì B có nghĩa.
c) \( C = \sqrt{x^2 -36 } \)
d) \( D = \sqrt{ x^2 -4x +3 } \)
📚 Bài tập 3: Thực hiện phép tính:
a) \( \sqrt{ (-0,13)^2} \)
b) \( \sqrt{( \sqrt{3} -2)^2} \)
c) \( \sqrt{x^6} \)
d) \( \sqrt{ x^2 -4x +4 } \)
📚 Bài tập 4: Tìm x biết:
a) \( \sqrt{ (x+1)^2 } = 9 \)
b) \( \sqrt{ ( x-3)^2 } = 3-x \)
c) \( \sqrt{x-2} +2 = x \)
d) \( \sqrt{ x-1} +1 ≤ x \)
📖 BÀI TẬP NÂNG CAO
📚 Bài tập 1:
a) Chứng minh bất đẳng thức \( \sqrt{a^2} + \sqrt{b^2} ≥ \sqrt{ (a+b)^2 }\)
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\( A = \sqrt{ (2006 -x)^2 } + \sqrt{(2005-x)^2} \)
📚 Bài tập 2: Giải phương trình:
a) \( \sqrt{ x^2 -5x +8 } =2 \)
b) \( \sqrt{ x+1} - \sqrt{2 -x } = 0 \)
c) \( \sqrt{ x^2 -x +1} = x+1 \)
d) \( \sqrt{ x^2 -2x +3 } = x + 5 \)