|
☘ Bộ môn: ĐẠI SỐ 9 ☘ Chương 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA
|
💎 KIẾN THỨC
1. Định lí
Với hai số a, b không âm, ta có:
\( \sqrt{a.b} = \sqrt{a}.\sqrt{b} \)
2. Khai phương một tích.
Quy tắc: muốn khai phương một tích các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân kết quả với nhau.
Mở rộng: với A, B là các biểu thức không âm
\( \sqrt{A.B} = \sqrt{A}.\sqrt{B} \)
3. Nhân các căn thức bậc hai.
Quy tắc: Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.
Mở rộng: với A, B là các biểu thức không âm, ta có:
\( \sqrt{A}. \sqrt{B} = \sqrt{ A.B} \)
📖 BÀI TẬP CƠ BẢN
📚 Bài tập 1: Sử dụng quy tắc khai phương một tích tính:
a) \( \sqrt{25.49} \)
b) \( \sqrt{9.16.36} \)
c) \( \sqrt{27.48} \)
d) \( \sqrt{ 81.a^2} \)
a) \( \sqrt{ 25.49} = \sqrt{25} . \sqrt{49} = 5 .7 =35 \)
b) \( \sqrt{ 9.16.36 } = \sqrt{9} . \sqrt{16} . \sqrt{36} = 3.4.6 = 72 \)
c) \( \sqrt{27.48} = \sqrt{27.3.16}=\sqrt{81.16} = \sqrt{81}.\sqrt{16} = 9.4 = 36 \)
d) \( \sqrt{81a^2} = \sqrt{81} . \sqrt{a^2} = 9.\left | a \right | \)
📚 Bài tập 2: Sử dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, tính:
a) \( \sqrt{2}. \sqrt{18} \)
b) \( \sqrt{1,1}.\sqrt{44} .\sqrt{10} \)
c) \( \sqrt{\sqrt{2} -1 } . \sqrt{\sqrt{2} + 1 } \)
d) \( \sqrt{ 27.a} .\sqrt{3a} \) , với a > 0.
a) \( \sqrt{2}. \sqrt{18} = \sqrt{2.18} = \sqrt{36} = 6\)
b) \( \sqrt{1,1}.\sqrt{44} .\sqrt{10} = \sqrt{ 1,1.10 . 44} = \sqrt{11.11.4 } = \sqrt{22^2} =22\)
c) \( \sqrt{\sqrt{2} -1 } . \sqrt{\sqrt{2} + 1 }= \sqrt{ ( \sqrt{2} -1) ( \sqrt{2} + 1) }=\sqrt{2-1} = \sqrt{1} =1 \)
d) \( \sqrt{ 27.a} .\sqrt{3a}= \sqrt{27.3.a.a}=\sqrt{81a^2} = 9.\left | a \right | =9a \) ( do a >0 )
📚 Bài tập 3: Rút gọn các biểu thức sau:
a) \( \sqrt{ a^4 ( 3-a)^2 } \) , với a ≥ 3 .
b) \( \cfrac{1 }{ a-b} .\sqrt{a^6 (a-b)^2 } \) , với a < b < 0 .
a) \( \sqrt{ a^4 ( 3-a)^2 }=\sqrt{a^4} .\sqrt{(3-a)^2} \)
\(= a^2 . \left |3-a \right |=a^2(a-3) \) ( do a ≥ 3 )
b) \( \cfrac{1 }{ a-b} .\sqrt{a^6 (a-b)^2 } \)
\( = \cfrac{1 }{a-b } .\sqrt{a^6} . \sqrt{(a-b)^2 } \)
\( = \cfrac{1 }{a-b } .\left | a^3 \right | . \left | a-b \right | \)
\( = \cfrac{1 }{a-b } . (-a^3) .\left [ - ( a -b) \right ] =a^3 \)
📚 Bài tập 4: thực hiện phép tính
a) \( A = ( \sqrt{8} + \sqrt{72} - \sqrt{2} ). \sqrt{2} \)
b) \( B = \left ( \sqrt{4 + \sqrt{7}} - \sqrt{ 4 - \sqrt{7} } \right )^2 \)
c) \( C = \left ( 3\sqrt{5} + \sqrt{2} \right ) \left ( 3\sqrt{5} - \sqrt{2} \right ) \)
a) \( A = ( \sqrt{8} + \sqrt{72} - \sqrt{2} ). \sqrt{2} \)
\( = \sqrt{8}. \sqrt{2} + \sqrt{72}. \sqrt{2} - \sqrt{2} .\sqrt{2} \)
\( = \sqrt{ 16} + \sqrt{144} - \sqrt{4} \)
\( = 4 + 12 -2 \)
\( = 14 \)
b) \( B = \left ( \sqrt{4 + \sqrt{7}} - \sqrt{ 4 - \sqrt{7} } \right )^2 \)
c) \( C = \left ( 3\sqrt{5} + \sqrt{2} \right ) \left ( 3\sqrt{5} - \sqrt{2} \right ) \)
📖 BÀI TẬP NÂNG CAO
📚 Bài tập 1: a) So sánh \( \sqrt{ 16+4} \) với \( \sqrt{16} + \sqrt{4} \).
b) Chứng minh rằng: \( \sqrt{a+b} ≤ \sqrt{a} + \sqrt{ b} \), với mọi a, b dương.
📚 Bài tập 2: a) Chứng minh bất đẳng thức:
\( \left | ac+bd \right | ≤ \sqrt{ (a^2 +b^2)(c^2+d^2)} \)
b) Biết \( x^2 + y^2 = 52 \). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: \( A = 3x + 2y \)
📚 Bài tập 3: Cho biểu thức: \( A = \cfrac{ 2x^2 -ax -3a^2}{ 2x^2 -5ax +3a^2 } \)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Chứng minh rằng: \( A = ( a + \sqrt{ a^2+1} )^2 \) khi \( x = \sqrt{a^2 + 1 } \).