|
☘ Phần: HÌNH HỌC ☘ Chương 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG |
💎 KIẾN THỨC
1) Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.
🎁 Định lí 1: trong một tam giác vuông, bình phương một cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
ΔABC vuông tại A với AH là đường cao của ΔABC, ta suy ra:
\( AB^2 =BC.BH ⇔ c^2 = a.c' \)
\( AC^2 = BC.CH ⇔ b^2 = a.b' \)
2) Một số hệ thức liên qua đến đường cao.
🎁 Định lí 2: trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
ΔABC vuông tại A với AH là đường cao của ΔABC, ta suy ra:
\( AH^2 = BH.CH ⇔ h^2 = b' . c' \)
🎁 Định lí 3: trong một tam giác vuông, tích của hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.
ΔABC vuông tại A với AH là đường cao của ΔABC, ta suy ra:
\( AB.AC = BC.AH ⇔ b.c = a.h \)
🎁 Định lí 4: trong một tam giác vuông, nghịch đảo bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.
ΔABC vuông tại A với AH là đường cao của ΔABC, ta suy ra:
\( \cfrac{ 1}{ AH^2 } = \cfrac{1 }{ AB^2} + \cfrac{1 }{ AC^2} ⇔ \cfrac{ 1}{h^2 } = \cfrac{ 1}{b^2 } + \cfrac{1 }{ c^2} \)
📖 BÀI TẬP CƠ BẢN
📚 Bài tập 1: Cho ΔABC vuông tại A, \( AB = 3cm, AC = 4cm\), AH là đường cao. Tính độ dài các đoạn thẳng \( BC, BH, CH, AH \).
📚 Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết \( BH = 3cm, CH = \cfrac{ 16}{3 } cm \)
a) Tính độ dài các cạnh của ΔABC.
b) Tính độ dài AH.
📚 Bài tập 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, \( AB = 6cm ; BC = 10cm \). Tính độ dài đường cao AH.