Giả sử \( x = \cfrac{a }{m } , y = \cfrac{ b}{ m} \) ( \( a, b, m \in Z ; m > 0 \) ) và \( x < y \).
Hãy chứng tỏ rằng nếu chon \( z = \cfrac{ a+b}{ 2m} \) thì ta có: \( x < z < y \).
Ta có: \( x < y \)
\( ⇒ \cfrac{a }{ m} < \cfrac{ b}{m } \)
\( ⇒ a < b \) ( do m > 0 )
Mà: \( a + a < a + b < b + b \)
\(⇒ 2a < a+ b < 2b \)
\( ⇒ \cfrac{2a }{ 2m} < \cfrac{a+b }{ 2m} < \cfrac{ 2b}{ 2m} \)
\(⇒ \cfrac{a }{ m} < \cfrac{a+b }{2m } < \cfrac{ b}{m } \)
\( ⇒ x < z < y \) ( điều phải chứng minh )