SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
QUẢNG TRỊ Năm học: 2015 - 2016
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 12/6/2015
Thời gian làm bài: 150 phút
( Không kể thời gian giao đề )

Bài 1. ( 2 điểm )

Cho biểu thức \( A=\cfrac{x\sqrt{x}-2x-49}{x+3\sqrt{x}-4}-\cfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+4}+\cfrac{2\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}-1} \)

Rút gọn biểu thức A, từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.

Bài 2. ( 2,5 điểm )

1/ Giải phương trình: \( \cfrac{2009}{6-x}+\cfrac{2011}{4-x}+\cfrac{2013}{2-x}=\cfrac{2010}{5-x}+\cfrac{2012}{3-x}+\cfrac{2014}{1-x} \)

2/ Giải hệ phương trình: \[ \left\{\begin{matrix}
2x=y\left ( 1+x \right )\\
2y^2=(\sqrt{z}+1)(1+y^2)\\
2(z+2\sqrt{z}-\sqrt{x}+1)=\sqrt{xz}(2+\sqrt{z})
\end{matrix}\right. \]

Bài 3. ( 1,5 điểm )

Chứng minh rằng \( P=xy(x^4-15y)-xy(y^4+15y) \) chia hết cho 30, với x, y là hai số nguyên bất kỳ.

Bài 4. ( 2 điểm )

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O), AB < AC. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M sao cho MB < MC. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc củ M lên các đường thẳng AC, CB, BA.

1/ Chứng minh rằng D, E, F thẳng hàng.

2/ Tính tỉ số \( \cfrac{MA.BC-MC.AB}{MB.CA} \)

Bài 5. ( 1 điểm )

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Gọi AD, AE lần lượt là các đường phân giác của hai tam giác HAB, HAC ( D, H, E thuộc đoạn BC ). Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC cách đều ba điểm mA, D, E.

Bài 6. ( 1 điểm )

Trong một giải cờ vua quốc tế, Việt Nam, Anh, Pháp, Nga, Nhật mỗi nước có 2 kỳ thủ tham gia; một số nước khác mỗi nước tham gia 1 kỳ thủ. Thể lệ thi đấu:

- Thi đấu vòng tròn một lượt, mỗi kỳ thủ thi đấu với kỳ thủ khác đúng một lần.

- Mỗi trận đấu: thắng được một điểm, hòa được 0,5 điểm ; thua thì không có điểm.

Kết quả cuộc thi, tổng số điểm của hai kỳ thủ Việt Nam được 14 điểm và các kỳ thủ còn lại đều có số điểm bằng nhau. Biết rằng tổng số nước tham gia lớn hơn 10, hỏi có bao nhiêu nước tham gia?

--------------------------- HẾT -----------------------------