SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO
NĂM HỌC : 2015 - 2016
MÔN THI : TOÁN CHUYÊN

Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian phát đề )



Bài 1 (2 điểm) :

Giải phương trình : \( \sqrt{x-8+2\sqrt{x-9}} = x - 20 \)

Bài 2 ( 2 điểm):

Một bác nông dân đem trứng ra chợ bán . Tổng số trứng bán ra được tính như sau :

- Ngày thứ nhất bán được 8 trứng và \( \cfrac{1}{8} \) số trứng còn lại.

- Ngày thứ hai bán được 16 trứng và \( \cfrac{1}{8} \) số trứng còn lại.

- Ngày thứ ba bán được 24 trứng và \( \cfrac{1}{8} \) số trứng còn lại.

....

Cứ như vậy cho đến ngày cuối cùng thì bán hết trứng . Nhưng thật thú vị , số trứng bán được trong mỗi ngày đều bằng nhau . Hỏi tổng số trứng bán được là bao nhiêu và bán hết trong mấy ngày ?

Bài 3 (2 điểm):

Cho các số thực dương x,y,z thõa \( x+y+z = 3\sqrt{2} \) , CMR:

\( \cfrac{1}{\sqrt{x(3y+5z)}} + \cfrac{1}{\sqrt{y(3z+5x)}} + \cfrac{1}{\sqrt{z(3x+5y)}}\geqslant \cfrac{3}{4} \)

Dấu "=" xảy ra khi nào ?

Bài 4 (3 điểm):
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R , điểm C di động sao cho \( \widehat{ACB}=60^0 \) và các đoạn thẳng AC , BC lần lượt cắt đường tròn (O) tại 2 điểm D,E.

a) Chứng minh rằng khi điểm C di động thì đường thẳng DE luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

b) Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B lên đường thẳng DE. Xác định vị trí điểm C để tích AM.BN đạt giá trị lớn nhất

Bài 5 (1 điểm):
Trên bảng viết các số \( \cfrac{1}{2015} ; \cfrac{2}{2015} ; .. ; \cfrac{2014}{2015} ;\cfrac{2015}{2015} ; \) . Mỗi lần biến đổi , xóa đi hai số a,b bất kì và thay bằng a+b−5ab . Hỏi sau 2014 lần thực hiện phép biến đổi , trên bảng còn lại số nào ?

------------------ HẾT ------------------