SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH THUẬN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO
Năm học 2017-2018
Môn thi: TOÁN ( Hệ số 2 - chuyên Toán )
Thời gian 150 phút

ĐỀ

Bài 1. ( 2 điểm) Giải hệ phương trình: \( \left\{\begin{matrix} y^2 +1 = xy \\ x^2 + y^2 + 1 + 2(x+y) = 0 \end{matrix} \right. \)

Bài 2. ( 2 điểm ) Cho n số nguyên \( a_1 ; a_2 ;a_3;...; a_n \) thoả \( S = a_1 + a_2 +a_3 +...+a_n \) chia hết cho 6.

Chứng minh: \( P = a_1^3 + a_2^3 + a_3^3 + ... + a_n^3 \) cũng chia hết cho 6.

Bài 3. ( 2 điểm ) Cho x, y, z là các số thực dương thoã: \( x + y + z +xyz = 4 \). Chứng minh:

\( \left ( 1 + xy + \cfrac{y}{z} \right ) \left ( 1 + yz +\cfrac{z}{x} \right ) \left ( 1 + zx + \cfrac{x}{y} \right ) ≥ 27 \)

Dấu "=" xảy ra khi nào?

Bài 4. ( 3 điểm ) Cho ΔABC nhọn ( AB < AC) có AD là đường cao, H là trực tâm của ΔABC. Tia BH cắt đường tròn đường kính AC tại E, F sao cho \( BE < BF \) , tia CH cắt đường tròn đường kính AB tại G , K sao cho CG < CK , đường tròn ngoại tiếp ΔEDG cắt BC tại điểm thức hai là P.

a) Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác KEGF.

b) Chứng minh ba điểm P, E, K thẳng hàng.

c) Chứng minh bốn điểm K, D, P, F cùng thuộc một đường tròn.

Bài 5. ( 1 điểm) Trong ngày quốc tế thiếu nhi 1/ 6 vừa qua, có 97 em nhỏ đến từ 3 trường của một huyện miền núi được nhận mổi em một món quà. Biết rằng chỉ có 4 loại quà được phát và nếu trong 5 em nhỏ bất kì đến từ cùng một trường , nhận cùng một loại quà thì có 2 em cùng tuổi.

Chứng minh rằng luôn có 3 em nhỏ đến từ cùng một trường , cùng tuổi và cùng nhận một loại quà.

-------------------- HẾT ----------------------