BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2017-2018
Môn: TOÁN
Thời gian 120 phút

ĐỀ

Câu 1 ( 2 điểm)

a) Cho phương trình ẩn x: \( x^2 - 2(m+1)x +m^2 -1 = 0 \) ( m: tham số )

- Giải phương trình khi m = 0

- Tìm m để phương trình có hai nghiệm \( x_1; x_2 \) thoả mãn : \( x_1^2 +x_2^2 - x_1 x_2 = 0 \)

b) Cho biểu thức: \( P = \cfrac{2x^2 +4}{1-x^3} - \cfrac{1}{1+ \sqrt{x} } - \cfrac{1}{1 - \sqrt{3}} \) , ( x ≥ 0 ; x ≠ 1 )

- Rút gọn P.

- Tìm x để \( P = \cfrac{2}{3+\sqrt{2} } \)

Câu 2.( 2 điểm )

Cho paroabol ( P ): \( y = 2x^2 \) và đường thẳng \( (D): y = 4x + m \) ( m: tham số )

a) Khi m = 0, vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy rồi tìm toạ độ giao điểm của chúng bằng phép toán.

b) Tìm m để (D) cắt (P) tại hai đểm A, B nằm khác phía nhau so với trục tung.

Câu 3. ( 2 điểm )

a) Giải hệ phương trình: \( \left\{\begin{matrix} x - y = 1 \\ x^2 + y^2 = 85 \end{matrix} \right. \)

b) Quãng đường thành phố Hồ Chí Minh - Vũng Tàu dài 125 km. Vào lúc 6 giờ sáng một xe khách khởi hành từ Vũng Tàu đi thành phố Hồ Chí Minh. Đến 7 giờ sáng thì hai xe gắp nhau. Sau khi gắp nhau, xe khách tiếp tục đi Vũng Tàu với vân tốc không thay đổi so với lúc trước, còn xe tải tiếp tục đi thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc tăng thêm 25km/h so với trước. Biết rằng xe tải đến thành phố Hồ Chí Minh chậm hơn xe khách đến Vũng Tàu là 20 phút. Tính vận tốc ban đầu của mổi xe.

Câu 4 ( 3 điểm )

Cho hình vuông ABCD và N là một điểm bất kì trên cạnh CD ( CN < ND ) . Vẽ đường tròn tâm O đường kính BN cắt Ac tại điểm thứ hai F ( khác C ). BF cắt cạnh AD tại M , BN cắt AC tại E. Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là P.

a) Chứng minh ABEM là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh ME, NF, BP đồng quy.

c) Gọi I là giao điểm của BP và CF . Dường thẳng đi qua I và vuông góc với OI cắt FB và PC lần lượt tại J và K . Chứng minh OI là phân giác của góc \( \widehat{KOJ} \).

Câu 5 ( 1 điểm )

Cho ΔABC vuông tại A. gọi M là trung điểm BC , AH là đường cao của ΔABC . Biết rằng chu vi của tam giác ABC là 12cm và trung tuyến AM dài hơn đường cao AH là 0,1 cm . Tính diện tích của tam giác ABC.

------------------ HẾT -----------------------