|
☘ Bài 2: CÁC PHÉP TÍNH VỚI SỐ HỮU TỈ ☘ Môn: ĐẠI SỐ 7 ☘ Chương 1: SỐ HỮU TỈ |
💎 KIẾN THỨC
1) Cộng, trừ hai số hữu tỉ.
Để cộng trừ hai số hữu tỉ x và y, ta làm như sau:
- Viết x, y dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương (qui đồng mẫu ).
- Với : \( x = \cfrac{ a}{m } ; \: y = \cfrac{b }{m } \) ( với \( a, b \in Z ; m > 0 \) )
\( x + y = \cfrac{a }{m } + \cfrac{b }{ m} = \cfrac{a+b }{m} \)
\( x - y = \cfrac{a }{m } - \cfrac{b }{ m} = \cfrac{a - b }{m} \)
Chú ý:
1) Rút gọn các phân số trước khi tính.
2) Trong tập hợp Q, phép cộng cũng có tính chất giao hoán, kết hợp, cộng với số 0 như trong tập hợp Z.
3) Mỗi số hữu tỉ x đều có một số đối; kí hiệu là −x, sao cho: x + (−x) = 0
Số đối của \( \cfrac{ a}{b } \) là \( - \cfrac{ a}{ b} \) .
\( -\cfrac{ a}{ b} = \cfrac{ -a}{ b} = \cfrac{ a}{-b } \)
2) Tính chất của phép cộng số hữu tỉ.
a) Giao hoán.
\( \cfrac{a }{b } + \cfrac{ c}{d } =\cfrac{ c}{d } + \cfrac{ a}{b } \)
b) Kết hợp.
\( \cfrac{a }{ b} +\cfrac{ c}{ d} + \cfrac{m }{ n} = \left ( \cfrac{a }{ b} + \cfrac{c }{ d} \right ) + \cfrac{m }{ n} = \cfrac{a }{b } + \left ( \cfrac{c }{d } + \cfrac{ m}{n } \right ) \)
c) Cộng với số 0.
\( \cfrac{ a}{ b} + 0 = 0 + \cfrac{ a}{ b} = \cfrac{ a}{ b} \)
3)
📖 BÀI TẬP CƠ BẢN
- Các bạn nên tự làm trước các bài tập này. Sau đó các bạn đối chiếu kết quả của mình với đáp án của bài.
- Hoặc khi các bạn chưa tìm ra cách giải thì có thể tham khảo bài giải trong phần .
📚 Bài tập 1: Hãy thực hiện các phép tính:
a) \( \cfrac{ 1}{3 } + \cfrac{ -4}{ 7} \)
b) \( 2\cfrac{1 }{3 } - \cfrac{ 2}{5 } \)
a) \( \cfrac{ 1}{3 } + \cfrac{ -4}{ 7} \)
\( = \cfrac{ 7}{ 21} + \cfrac{ -12}{21 } \) ( Quy đồng mẫu )
\( = \cfrac{7 + (-12) }{ 21} \)
\( = \cfrac{-5 }{ 21} \)
b) \( 2\cfrac{1 }{3 } - \cfrac{ 2}{5 } \)
\( = \cfrac{ 7}{ 3} - \cfrac{2 }{ 5} \) ( chuyển hỗn số về dạng phân số )
\( = \cfrac{35 }{15 } - \cfrac{6 }{15 } \) ( quy đồng mẫu )
\( = \cfrac{ 35 - 6 }{15 } \)
\( = \cfrac{ 29}{15 } \)
📚 Bài tập 2: Tính giá trị biều thức:
a) \( A = 2 \cfrac{ 3}{5 } - 3\cfrac{ 3}{5 } + \cfrac{ 1}{4 } \)
b) \(B = 5 \cfrac{ 2}{ 7} - 8 \cfrac{1 }{3 } + \cfrac{ 1}{ 21} \)
a) \( A = 2 \cfrac{ 3}{5 } - 3\cfrac{ 3}{5 } + \cfrac{ 1}{4 } \)
\( = \cfrac{ 13}{ 5} - \cfrac{18 }{ 5} + \cfrac{1}{ 4} \) ( chuyển các số về dạng phân số )
\( = \cfrac{ 52}{ 20} - \cfrac{ 72}{ 20} + \cfrac{ 5}{20 } \) ( quy đồng mẫu )
\( = \cfrac{ 52 -72 + 5 }{ 20 } \)
\( = \cfrac{-15 }{20} = \cfrac{-3 }{4 } \) ( rút gọn )
b) \(B = 5 \cfrac{ 2}{ 7} - 8 \cfrac{1 }{3 } + \cfrac{ 1}{ 21} \)
\( = \cfrac{ 37}{ 7} - \cfrac{25 }{3 } + \cfrac{1 }{ 21} \) ( chuyển các số về dạng phân số )
\( = \cfrac{111 }{ 21} - \cfrac{175 }{ 21} + \cfrac{ 1}{ 21} \) ( quy đồng mẫu )
\( = \cfrac{111-175+ 1 }{ 21} \)
\( = \cfrac{ -63}{ 21} \)
\( = -3 \) ( rút gọn )
📚 Bài tập 3: Tính giá trị của biểu thức:
\( A = \left ( 6 - \cfrac{2 }{3 } + \cfrac{1 }{3 } \right ) - \left ( \cfrac{ 3}{ 5} + \cfrac{1 }{ 2} \right ) \)
\( A = \left ( 6 - \cfrac{2 }{3 } + \cfrac{1 }{3 } \right ) - \left ( \cfrac{ 3}{ 5} + \cfrac{1 }{ 2} \right ) \)
\( = \left ( \cfrac{ 18}{ 3} - \cfrac{2 }{3 } + \cfrac{1 }{3 } \right ) - \left ( \cfrac{ 6}{10} + \cfrac{5 }{ 10} \right ) \)
\( = \cfrac{17 }{3 } - \cfrac{11 }{10 } \)
\( = \cfrac{170 }{ 30} - \cfrac{33 }{ 30} \)
\( = \cfrac{137 }{30 } \)
📚 Bài tập 4: Tìm x biết
a) \( x + \cfrac{1 }{ 3} = \cfrac{3 }{ 4} \)
b) \( x - \cfrac{2 }{ 5} = \cfrac{5 }{ 7} \)
a) \( x + \cfrac{1 }{ 3} = \cfrac{3 }{ 4} \)
\( x = \cfrac{ 3}{ 4} - \cfrac{ 1}{ 3} \)
\( x = \cfrac{ 9}{12 } - \cfrac{ 4}{ 12} \)
\( x = \cfrac{ 9 - 4}{12 } = \cfrac{5}{12 } \)
b) \( x - \cfrac{2 }{ 5} = \cfrac{5 }{ 7} \)
\( x = \cfrac{5 }{7 } + \cfrac{2 }{ 5} \)
\( x = \cfrac{ 25}{ 35} + \cfrac{14 }{ 35} \)
\( x = \cfrac{39 }{ 35} \)
📚 Bài tập 5: Tìm x biết
a) \( -x - \cfrac{ 2}{3 } = 4 \)
b) \( \cfrac{ 4}{ 7} -x = \cfrac{ 1}{3 } \)
a) \( -x - \cfrac{ 2}{3 } = 4 \)
\( - x = 4 + \cfrac{ 2}{ 3} \)
\( - x = \cfrac{ 12}{ 3} + \cfrac{ 2}{ 3} \)
\( - x = \cfrac{14 }{3 } \)
\( x = \cfrac{ -14 }{ 3} \)
b) \( \cfrac{ 4}{ 7} -x = \cfrac{ 1}{3 } \)
\( x = \cfrac{ 4}{ 7} - \cfrac{1 }{3 } \)
\( x = \cfrac{12 }{ 21} - \cfrac{7 }{21 } \)
\( x = \cfrac{ 12 - 7}{ 21} = \cfrac{ 5}{ 21} \)
📈 BÀI TẬP NÂNG CAO
- Các bạn nên tự làm trước các bài tập này. Sau đó các bạn đối chiếu kết quả của mình với đáp án của bài.
- Hoặc khi các bạn chưa tìm ra cách giải thì có thể tham khảo bài giải trong phần .
📚 Bài tập 1: Tìm số nguyên x biết:
a) \( x - \cfrac{8 }{ 5} < - 6 < x \)
b) \( -1 \cfrac{ 1}{4 } < x + \cfrac{ 2}{3 } \) và \( x < - \cfrac{ 1}{4 } \)
a) Ta có: \( x - \cfrac{ 8}{5 } < - 6 \)
\( ⇒ x < -6 + \cfrac{ 8}{ 5} \)
\( ⇒ x < \cfrac{ -22}{5 } \) hay \( x < -4 \cfrac{ 2}{5 } \)
Suy ra: \( -6 < x < -4 \cfrac{2 }{ 5} \)
Vậy số nguyên \( x = -5 \)
b) \( -1 \cfrac{ 1}{4 } < x + \cfrac{ 2}{3 } \)
\(⇒ x + \cfrac{2 }{ 3} > -1 \cfrac{1 }{ 4} \)
\( ⇒ x > - \cfrac{5 }{ 4} - \cfrac{ 2}{3 } \)
\( ⇒ x > \cfrac{ -23}{ 12} \)
\( ⇒ x > -1 \cfrac{ 11}{ 12} \)
Suy ra: \( - 1 \cfrac{ 11}{ 12} < x < - \cfrac{ 1}{ 4} \)
Vậy số nguyên \( x = -1 \)
📚 Bài tập 2:
a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \( A = \cfrac{2 }{ \left ( x - \cfrac{ 1}{ 2} \right )^2 +2} \) , với \( x \in Q \)
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \( B = \left ( x + 2,5 \right )^2 + \cfrac{ 1}{ 7} \) , với \( x \in Q \)
a) Ta có: \( \left ( x - \cfrac{1 }{2 } \right )^2 ≥ 0 \), với mọi x
Suy ra: \( \left ( x - \cfrac{1 }{2 } \right )^2 + 2 ≥ 2 \), với mọi x
Vậy \( A_{max} \) khi \( \left ( x - \cfrac{1 }{2 } \right )^2 + 2 = 2 \)
\( A_{max} = \cfrac{ 2}{ 2} = 1 \)
b) Ta có: \( \left ( x + 2,5 \right )^2 ≥ 0\), với mọi x
Suy ra: \( \left ( x + 2,5 \right )^2 + \cfrac{ 1}{ 7} ≥ \cfrac{1 }{ 7} \), với mọi x
Vậy \( B_{Min} = \cfrac{ 1}{ 7} \)
📚 Bài tập 3: Tính:
\( \cfrac{ 1}{1.2 } + \cfrac{ 1}{ 2.3} + \cfrac{ 1}{ 3.4} + ... + \cfrac{ 1}{ 999.1000} \)
\( \cfrac{ 1}{1.2 } + \cfrac{ 1}{ 2.3} + \cfrac{ 1}{ 3.4} + ... + \cfrac{ 1}{ 999.1000} \)
\( = \cfrac{1 }{1 } - \cfrac{ 1}{ 2} +\cfrac{1 }{2 } - \cfrac{ 1}{3 } + \cfrac{1 }{3 } -\cfrac{ 1}{4 } + ... + \cfrac{1 }{ 999} - \cfrac{ 1}{ 1000} \)
\( = 1 - \cfrac{1 }{ 1000} \) ( các số đối nhau có tổng bằng 0 )
\( = \cfrac{ 999}{1000 } \)