Cho hai hàm số: \( y = (m-1)x + 15 \) và \( y = (3-4m)x -17 \), m là tham số.

Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng:

a) Cắt nhau.

b) Song song.

c) Trùng nhau.

Gọi \( (d_1 ) , ( d_2 ) \) lần lượt là đồ thị của 2 hàm số \( y = (m-1)x + 15 \) và \( y = (3-4m)x -17 \)

a) \( d_1 \) cắt \( d_2\) \( \Leftrightarrow  m -1 ≠ 3 - 4m \)

\( \Leftrightarrow  5m ≠ 4 \)

\( \Leftrightarrow  m ≠ \cfrac{ 4}{5 } \)


b) \( d_1 // d_2 \) \( \Leftrightarrow  \left\{\begin{matrix} m -1 = 3 - 4m  \\   15 ≠ - 17 \: ( luôn \: đúng )  \end{matrix}\right. \)

\( \Leftrightarrow  m = \cfrac{4 }{5 } \)


c) \( d_1\) không trùng với \( d_2\) bởi vì hệ số 15 ≠ - 17.

Tìm hàm số \( y = ax + b \) biết rằng đồ thị đi qua \( A(7;2) \) và \( B ( 0; -9)\).

Đồ thị hàm số \( y = ax + b \) đi qua \( A(7;2) \) và \( B ( 0; -9)\) nên toạ độ 2 điểm A, B thoả mãn hàm số

Thay toạ độ điểm  A, B vào hàm số \( y = ax + b \) ta được:

\(\left\{\begin{matrix}  7 = a.2 + b  \\   - 9 = a.0 + b  \end{matrix}\right.  \)

\( \Leftrightarrow  \left\{\begin{matrix} 2a + b = 7  \\   b = -9  \end{matrix}\right. \)

\( \Leftrightarrow  \left\{\begin{matrix}  a = 8 \\    b =-9 \end{matrix}\right. \)

Vậy hàm số cần tìm \( y = 8 x -9 \)

Tìm hàm số \( y = ax+b \) biết rằng đồ thị đi qua \( A (-1; 2) \) và song song với đồ thị hàm số \( y = 5x - 1 \).

Đường thẳng \( y = ax + b \) song song với đường thẳng \( y = 5x - 1 \) nên hệ số \( a = 5 , b ≠ 1 \)

Đường thẳng \( y = ax +b \) có dạng \( y = 5x + b \), ( b ≠ 1 )

Vì đường thẳng \( y = 5x +b \) đi qua A, nên toạ độ điểm A thoả hàm số \( y = 5x + b \)

Do đó, ta có: \(  2 = 5. (-1) + b \Leftrightarrow  b = 7 \)

Vậy hàm số cần tìm \( y = 5x + 7 \)

Vẽ đồ thị của \( y = -x + 6 \) và \( y = 6 -2x \) trên cùng hệ trục toạ độ. Gọi B, C tương úng là giao điểm của mổi đồ thị trên trục hoành. Gọi A là giao điểm hai đồ thị đã cho.

a) Tìm toạ độ các điểm A, B, C.

b) Tính diện tích tam giác ABC.

Cho hàm số \( y =f(x)= 3x +\cfrac{ 2}{ 5} \)

a) Tính \(  f( 1) ; f(-2) ; f( \cfrac{1 }{3 } )\)

b) Tìm \( f( 2a); f ( t+1 ) \).

c) Hàm số đã cho là đồng biến hay nghịch biến.

Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng \( y = 3x+1 \) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4.

ĐS: \( y = 3x +4 \)

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số bậc nhất \( y = ( m-2)x + 3 \) đồng biến trên R.

ĐS: \( m > 2 \)

Cho hàm số bậc nhất \( y = -x -2 \) có đồ thị là đường thẳng \( (d_1) \).

a) Trong mặt phẳng toạ độ \( Oxy \), hãy vẽ đường thẳng \( (d_1) \).

b) Hàm số: \( y = 2mx + n \) có đồ thị là đường thẳng \(  (d_2) \). Tìm m và n để \( d_1 // d_2 \).

ĐS: a) HS tự vẽ.

b) \( m = \cfrac{ -1}{2 } ; n ≠ -2 \).

Xác định m để đường thẳng \( y = (2 - m )x +3m - m^2 \) tạo với trục hoành một góc \( α = 60^0 \).

ĐS: \( m = 2 - \sqrt{3} \)