XIN CHÀO CÁC BẠN HỌC SINH

Để giúp cho các bạn có điều kiện ôn tập môn hình học 6 tốt hơn, chúng tôi đã biên soạn một số bài toán thường ra trong các đề thi học kì 1 để các bạn tự rèn luyện.

Ở mổi bài toán, chúng tôi sẽ kèm hướng dẫn cụ thể. Các bạn có thể tự làm, sau đó so với kết quả chúng tôi đưa ra để các bạn tự kiểm chứng bài làm của mình.

Chúng tôi chúc các bạn thành công và đạt kết quả cao trong kì thi này!


Trên tia Ox, vẽ 2 điểm A và B sao cho OA= 4cm, OB= 7cm.

a) Trong 3 điểm O, A, B thì điểm nào nằm giữa ba điểm còn lại?

b) So sánh OA và AB

c) Trên tia BO, vẽ điểm C sao cho BC= 5cm Tính AC, từ đó hãy chứng tỏ C là trung điểm của OA.

a) Vì  \( OA < OB \) ( 4 cm < 7cm )

Nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B.

------------------------------------------------------- 

b) Vì A nằm giữa O và B nên:

\( OA + AB = OB \)

\( ⇒ AB = OB - OA = 7 - 4 = 3 \: cm \)

Vậy \( OA > AB \) ( 4 cm > 3cm )

------------------------------------------------------- 

 

------------------------------------------------------- 

c) Trên tia BO, ta có: BC > BA ( 5cm > 3cm )

Nên: điểm A nằm giữa B và C.

Suy ra: \( AC + AB = BC \)

\( AC = BC - AB = 5 - 3 = 2cm \)

Trên tia BO, ta có: BC < BO ( 5cm < 7cm )

Nên: điểm C nằm giữa B và O

Suy ra: \( OC + CB = OB \)

\( OC = OB - CB = 7 - 5 = 2 cm \)

Vì: \( OC = CA = \cfrac{ 1}{2 } OA = 2 cm \)

Nên: C là trung điểm của đoạn OA.

------------------------------------------------------- 

 

Trên tia Ox lấy hai điểm M và N sao cho OM = 5cm và ON = 10 cm.

a)Trong ba điểm O, M,N thì điểm nào nằm giữa ba điểm còn lại?

b)Tính độ dài đoạn thẳng MN?

c) Điểm M có phải là trung điểm ON không ? Vì sao?

d) Lấy điểm E là trung điểm của MN. Tính độ dài đoạn thẳng OE.

a) Vì hai điểm M, N nằm trên tia Ox  và OM < ON ( 5cm < 10cm )

Nên: M nằm giữa 2 điểm O và N. 

------------------------------------------------------- 

b) Vì M nằm giữa hai điểm O và N 

Nên: \( OM + MN = ON \)

\( MN = ON - OM \)

\( = 10 - 5 = 5 cm \)

Vậy \( MN = 5cm \)

------------------------------------------------------- 

------------------------------------------------------- 

 c) Vì: \( OM= MN = \cfrac{ 1}{ 2} ON = 5cm \)

Nên: M là trung điểm của đoạn thẳng ON.

------------------------------------------------------- 

d)

 

Vì E là trung điểm của đoạn thẳng MN

Nên: \(  EM = EN = \cfrac{ 1}{ 2} MN \)

\( ME = \cfrac{ 1}{ 2} .5 = 2,5 cm \)

Mà M nằm giữa 2 điểm OE

Nên: \( OM + ME = OE \)

\( OE = 5+ 2,5 = 7,5 cm \)

Vậy \( OE = 7,5cm \).

Cho đoạn thẳng \( AB =  8 cm\). Gọi I là trung điểm của AB.

a.Tính IB

b.Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = 4 cm .So sánh DI với AB?

a) Vì I là trung điểm của đoạn AB

Nên: \( AI = IB = \cfrac{1 }{ 2} AB \)

\( IB = \cfrac{1 }{2 } . 8 = 4cm \)

Vậy \( IB = 4cm \)

 ------------------------------------------------------- 

b)

Vì điểm D nằm trên tia đối của tia AB

Nên A nằm giữa hai điểm D và I

Suy ra: \( DA + AI = DI \)

\( DI = 4 + 4 = 8 cm \)

Vậy \( AB = DI = 8cm \)

------------------------------------------------------- 

Vẽ đoạn thẳng AB dài 7cm. Lấy điểm C nằm giữa A, B sao cho AC = 3cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng CB.

b) Vẽ trung điểm I của Đoạn thẳng AC. Tính IA, IC.

c) Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 7cm. So sánh CB và DA

a) Vì điểm C nằm giữa hai điểm A và B 

Nên: \( AC + CB = AB \)

\( CB = AB - AC \)

\( = 7 -3 = 4 cm \)

Vậy \( CB = 4cm \)

------------------------------------------------------- 

b) Vì I là trung điểm của AC 

Nên: \( AI = I C = \cfrac{1 }{2 } AC = \cfrac{1 }{2 } . 4 = 2 cm\)

Vậy \( AI = IC = 2 cm \)

------------------------------------------------------- 

c) 

------------------------------------------------------- 

Trên tia Ox lấy 2 điểm E và F sao cho OE = 9 cm ; OF = 3 cm.

a. Trong ba điểm O ; E ; F điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? Giải thích vì sao ?

b. Tính độ dài đoạn thẳng FE ?

c. Gọi D là trung điểm FE, chứng tỏ rằng F là trung điểm OD.

a) Trên tia Ox, ta có \( OF < OE \) ( 3cm < 9cm )

Nên F nằm giữa hai điểm O và E.

------------------------------------------------------- 

b) Vì F nằm giữa hai điểm O và E

Nên: \( OF + FE = OE \)

\( EF = OE - OF  = 9 - 3 = 6cm \)

------------------------------------------------------- 

------------------------------------------------------- 

c)

Vì D là trung điểm của đoạn EF

Nên: \( ED= DF = \cfrac{ 1}{ 2} EF = \cfrac{1 }{ 2} .6= 3cm \)

Mà: D lại nằm giữa hai điểm O và E 

Nên: \( OD +DE = OE \)

\( OD = OE - DE = 9 - 3 = 6cm \)

Vì: \( OF = FD= \cfrac{ 1}{2 } OD = 3cm \)

Suy ra: F là trung điểm của đoạn OD.

Vẽ đoạn thẳng AB dài 10 cm. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M sao cho AM = 7cm

a. Tính độ dài đoạn thẳng MB

b. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB; trong ba điểm A, M, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? Vì sao ?

a. Vì điểm M nằm giữa hai điểm A và B

Nên: \( AM + MB = AB \)

\( MB = AB - AM = 10 -7 = 3 cm \)

Vậy \( MB = 3cm \)

------------------------------------------------------- 

b. Vì C là trung điểm của đoạn AB

Nên: \( AM = MB = \cfrac{ 1}{ 2} AB = \cfrac{1 }{2 } .10 = 5cm \)

Trên tia AB, ta có: \(  AC < AM \) ( 5 cm < 7cm )

Suy ra: điểm C nằm giữa hai điểm A và M .

------------------------------------------------------- 

Vẽ đoạn thẳng AB = 5 cm . Lấy hai điểm E và F nằm giữa A và B sao cho \( AE + BF = 7 cm\) .

a) Chứng tỏ rằng điểm E nằm giữa hai điểm B và F .

b) Tính EF.

Cho đoạn thẳng AB = 6 cm. Lấy hai điểm C và D thuộc đoạn AB sao cho AC = BD = 2 cm. Gọi M là trung điểm của AB .

a) Giải thích vì sao M cũng là trung điểm của đoạn thẳng CD .

b) Tìm trên hình vẽ những điểm khác cũng là trung điểm của đoạn thẳng .

a) Vì M là trung điểm của đoạn AB

Nên: \( AM = MB = \cfrac{ 1}{2 } AB = \cfrac{ 1}{2 } . 6 = 3cm \)

Điểm C nằm giữa 2 điểm A , M ( AM > AC )

Nên: \( CM = AM - AC = 3 -2 = 1 cm \)

Điểm D nằm giữa hai điểm B, M

Nên: \( DM = BM - DB = 3 - 2 = 1 cm \)

Điểm D nằm giữa 2 điểm AB

Nên: \( AD = AB - DB = 6 - 2 = 4cm \)

Điểm C nằm giữa 2 điểm A, D ( vì AD > AC )

Nên: \( CD = AD - AC = 4 - 2 = 2 cm \)

Vì: \( CM = MD = \cfrac{1 }{2 } CD = 2cm \)

Nên M là trung điểm của đoạn thẳng CD.

------------------------------------------------------- 

------------------------------------------------------- 

b) Vì: \( AC = CD = \cfrac{1 }{ 2} AD = 2cm \)

Nên: C là trung điểm của đoạn AD.

Điểm C nằm giữa 2 điểm A, B 

Nên: \( CB = AB - AC = 6 - 2 - 4cm \)

Vì: \( CD = DB = \cfrac{ 1}{2 } CB = 2cm \)

Nên: D là trung điểm của đoạn CB.

Cho đoạn thẳng CD = 5 cm.Trên đoạn thẳng này lấy hai điểm I và K sao cho CI=1cm; DK=3cm

a) Điểm K có là trung điểm của đoạn thẳng CD không ? vì sao ?

b) Chứng tỏ rằng điểm I là trung điểm của CK .

a) Điểm K nằm giữa hai điểm C, D 

Nên: \( CK = CD - DK = 5 - 3 = 2 cm \)

Vì: \( CK < KD \) ( 2cm < 3cm )

Nên K không phải là trung điểm của đoạn thẳng CD.

------------------------------------------------------- 

------------------------------------------------------- 

b) Trên tia CD, ta có: \( IC < CK \) ( 1cm < 2 cm )

Nên: I nằm giữa hai điểm C, K

Suy ra: \( IK = CK - CI = 2 - 1 = 1 cm \)

Do: \( CI = IK = \cfrac{1 }{ 2} CK = 1 cm \)

Nên I là trung điểm của đoạn thẳng CK.

Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 3cm, OB = 6cm.

a. Điểm A có nằm giữa O và B không ? Vì sao?

b. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

c. Điểm A có phải là trung điểm của OB không ? Vì sao ?

d. Gọi P là trung điểm của đoạn thẳng OA, Q là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng tỏ OB = 2PQ.

a) Trên tia Ox, ta có: \( OA < OB \)

Nên: điểm A nằm giữa hai điểm O và B.

------------------------------------------------------- 

b) Vì A nằm giữa hai điểm O, B

Nên: \( OA + AB = OB \)

\( AB = OB - OA = 6 - 3 = 3 cm \)

------------------------------------------------------- 

c) Vì: \( OA = AB = \cfrac{1 }{2 } OB = 3cm\)

Nên: điểm A là trung điểm của đoạn thẳng OB.

------------------------------------------------------- 

------------------------------------------------------- 

d) Vì P là trung điểm của đoạn thẳng OA

Nên: \( OP = PA = \cfrac{1 }{2 } OA = \cfrac{ 1}{ 2} . 3 = 1,5 cm \)

Vì Q là trung điểm của đoạn thẳng AB

Nên: \( AQ = QB= \cfrac{1 }{2 } AB= \cfrac{ 1}{ 2} . 3 = 1,5 cm \)

Trên tia Ox, điểm Q nằm giữa hai điểm OB

Nên: \( OQ= OB- QB = 6 - 1,5 = 4,5 cm \)

Trên tia Ox, điểm P nằm giữa hai điểm OQ ( do OP < OQ  )

Nên: \( PQ= OQ- OP= 4,5  - 1,5 = 3cm \)

Vậy: \( OB = 2PQ = 6cm \)