Giải các hệ phương trình sau:

a) \( \left\{\begin{matrix}  3x-2y = 1 \\ -x+3y = 2   \end{matrix}\right. \)

b) \( \left\{\begin{matrix}  3x +y = 3 \\ 2x - y = 7    \end{matrix}\right. \)

c) \( \left\{\begin{matrix} \cfrac{ 4}{ x} +\cfrac{3 }{ y} =5  \\ \cfrac{1 }{ x} - \cfrac{ 1}{ y} = 1     \end{matrix}\right. \)

d) \( \left\{\begin{matrix}  2x+ y = 5 \\  x+y = 2   \end{matrix}\right. \)

e) \( \left\{\begin{matrix} \sqrt{2} x + y = 3  \\   \sqrt{2} x - y = 1  \end{matrix}\right. \)

Giải các phương trình sau:

a) \( x^2 - 6x - 7 = 0 \)

b) \( x^2 + 2x -24 = 0 \)

c) \( 3x^2 - 6x = 0 \)

d) \( 2x^2 + 2 \sqrt{3} x - 3 = 0 \)

e) \( x^4 -4x^2 +3 = 0 \)

f) \( \cfrac{5 }{ x-2} - \cfrac{ 4}{x-1 } = 3 \)

Cho \( (P): y = x^2 \)  và \( (d): y = – x + 2\).

a. Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy.

b. Gọi A và B là các giao điểm của  (P) và (D), xác định tọa độ của A, B.

c. Tính diện tích tam giác AOB (đơn vị đo trên trục số là cm).

Cho hàm số \((P):  y = - \cfrac{1 }{ 2} x^2 \) và \( (d):  y = -x + 2 \).

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ.

b) Tìm toạ độ giao điểm hai hàm số trên bằng phương pháp đại số.

Cho phương trình \( x^2 – 12x + 35 = 0\). Hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \(  x_1^2 +x_2^2 \).

b) \( \cfrac{1 }{ x_1} + \cfrac{ 1}{ x_2} \)

c) \( \left ( x_1 - x_2  \right )^2 \)

d) \( x_1^3 + x_2^3 \)

Tìm 2 số u,v biết u + v = 11 và u.v = 28.

Cho phương trình \( x^2 – mx + m – 1 = 0 \)         ( ẩn x, tham số m)

a) Giải phương trình khi m = 3.

b) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm \(  x_1, x_2 \) với mọi m.

c) Đặt \( A =x_1^2 +x_2^2 - 6x_1x_2 \)  . Chứng minh \( A = m^2 – 8m + 8 \). Tính giá trị nhỏ nhất của A.

Cho phương trình bậc hai \( x^2 – (m – 3)x – 2m = 0 \) (1).

1) Giải phương trình (1) khi m = – 2.

2) CMR: Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

3) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.

Cho Phương trình \( x^2 – 2 ( m – 1 )x – 4 = 0 \)

a/Giải phương trình khi  m = 2.

b/Chứng tỏ pt có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

c/Tìm m để phương trình có nghiệm \( x_1 ; x_2\)  thỏa mãn  .

phương trình \( x^2 + (m - 1)x - 2m -3 = 0\) :

a/ Giải phương trình khi m = - 3.

b/ Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

c/ Gọi \( x_1; x_2 \) là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để   \( x_1^2 + x_2^2 =7\).