☘ BÀI 12. ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
☘ PHẦN: SỐ HỌC
☘ CHƯƠNG 1: SỐ TỰ NHIÊN
💎 KIẾN THỨC
1. Ước chung.
🍇 Một số được gọi là ước chung của hai hay nhiều số nếu số đó là ước của tất cả các số đó.
🍇 Kí hiệu ước chung của a và b là: ƯC (a, b).
\( x \in ƯC(a, b) \) nếu \( a \: ⋮ \: x ; \: b \: ⋮ \: x \)
🍇 Cách tìm ƯC(a,b):
- Viết tập hợp các ước của a và b: Ư(a) , Ư(b).
- Tìm những phần tử chung của Ư(a), Ư(b).
2. Ước chung lớn nhất.
🍇 Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung lớn nhất của các số đó.
🍇 Kí hiệu ước chung lớn nhất của a và b là: ƯCLN(a; b)
🍇 Nhận xét:
- Với mọi số tự nhiên a và b, ta luôn có: ƯCLN(a, 1 ) = 1; ƯCLN( a, b, 1 ) = 1.
- Mọi ước chung đều là ước của ƯCLN của nó.
3. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
🍇 Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
🍇 Hai số có ƯCLN bằng 1 gọi là hai số nguyên tố cùng nhau.
📖 BÀI TẬP CƠ BẢN
- Các bạn nên tự làm trước các bài tập này. Sau đó các bạn đối chiếu kết quả của mình với đáp án của bài.
- Hoặc khi các bạn chưa tìm ra cách giải thì có thể tham khảo bài giải trong phần .
📚 Bài tập 1: Tìm tập hợp ước chung của:
a) 30 và 45
b) 42 và 70.
c) 35 ; 60 và 70.
📚 Bài tập 2: Tìm ước chung lớn nhất của:
a) 210 và 70.
b) 55 và 77.
c) 50; 75 ; 150.
📚 Bài tập 3: Tìm ước ƯCLN(36 ; 54 ) rồi tìm tập hợp ƯC( 36 ; 54 ).
📚 Bài tập 4: Rút gọn các phân số sau:
\( \cfrac{24 }{36 } ; \: \cfrac{50 }{85 } ; \: \cfrac{50 }{125 } \).
📚 Bài tập 5: Trong ba số 14 ; 5; 22 , hai số nào là nguyên tố cùng nhau?
📈 BÀI TẬP NÂNG CAO
- Các bạn nên tự làm trước các bài tập này. Sau đó các bạn đối chiếu kết quả của mình với đáp án của bài.
- Hoặc khi các bạn chưa tìm ra cách giải thì có thể tham khảo bài giải trong phần .
📖 Bài tập nâng cao 1: Tìm số tự nhiên x lớn nhất, biết rằng 60 và 504 cùng chia hết cho x..
📖 Bài tập nâng cao 2: Đội văn nghệ của một trường gồm 60 nam và 72 nữ về một huyện để biểu diễn. Muốn phục vụ nhiều xã hơn, đội dự định chia thành tổ và phân chia đều nam và nữ vào các tổ. Hỏi có thể chia nhiều nhất thành bao nhiêu tổ? Khi đó, mỗi tổ có bao nhiêu nam và bao nhiêu nữ?
📖 Bài tập nâng cao 3: Tìm số x biết 996 và 632 khi chia cho x đều có số dư là 16.