|
☘ PHẦN: SỐ HỌC ☘ CHƯƠNG 1: SỐ TỰ NHIÊN
|
💎 KIẾN THỨC
🍅 Định nghĩa: Lũy thừa bậc n của a, kí hiệu \( a^n \) là tích của n thừa số a.
\( a^n = \underset{n \: thừa \: số \: a}{\underbrace{a.a.a...a}} \) ( n ≠ 0 )
🍅 Quy ước: \( a^1 = a \)
🍅 Nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số.
\( a^m . a^n = a^{m+n} \)
\( a^m : a^n = a^{m-n} \) ( a ≠ 0 , m ≥ n )
📖 BÀI TẬP CƠ BẢN
- Các bạn nên tự làm trước các bài tập này. Sau đó các bạn đối chiếu kết quả của mình với đáp án của bài.
- Hoặc khi các bạn chưa tìm ra cách giải thì có thể tham khảo bài giải trong phần .
📚 Bài tập 1: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a) \( 2^{10} . 8 \)
b) \( 3^5 : 81 \)
c) \( 5^3 . 125 \)
d) \( 6^6 : 36 \)
a) \( 2^{10} . 8= 2^{10} .2^3 = 2^{10+3} = 2^{13} \)
b) \( 3^5 : 81 = 3^5 : 3^4 = 3^{5-4} = 3^1 = 3 \)
c) \( 5^3 . 125 = 5^3 . 5^3 = 5^{3+3} = 5^6 \)
d) \( 6^6 : 36 = 6^6 : 6^2 = 6^{6-2} = 6^4 \)
📚 Bài tập 2: Cho số tự nhiên gồm 4 chữ số \( \overline{403a} \)
a) Viết cấu tạo thập phân của số này theo mẫu:
\( 1245 = 1. 10^3 + 2.10^2 + 4.10 + 5 \)
b) Viết tập hợp các chữ số a sao cho số \( \overline{403a} \) là số lẻ.
a) \( \overline{403a} = 4 . 10^3 + 0.10^2 + 3.10 + a \)
b) Tập hợp các chữ số a sao cho số \( \overline{403a} \) là số lẻ:
\( A = \{ 1; 3 ; 5; 7 ;9 \} \)
📚 Bài tập 3: Tính:
\( 2^8 + 3^5 - 7^2 \)
\( 2^8 + 3^5 - 7^2 = 256 + 243 - 49 = 450 \)
📈 BÀI TẬP NÂNG CAO
- Các bạn nên tự làm trước các bài tập này. Sau đó các bạn đối chiếu kết quả của mình với đáp án của bài.
- Hoặc khi các bạn chưa tìm ra cách giải thì có thể tham khảo bài giải trong phần .
📚 Bài tập 1: Tìm số tự nhiên x biết rằn:
a) \( \left ( x -2 \right )^5 = 243 \)
b) \( \left ( x + 1 \right )^3 = 125 \)
a) \( \left ( x -2 \right )^5 = 243 \) \( \left ( x -2 \right )^5 = 3^5 \) \( x - 2 = 3 \) \( x = 3 + 2 = 5 \)
b) \( \left ( x + 1 \right )^3 = 125 \) \( \left ( x + 1 \right )^3 = 5^3 \) \( x+1 = 5 \) \( x = 5 - 1 = 4 \)
📚 Bài tập 2: Tính \( \left ( 7^{24} +7^{23} \right ) : 7^{20} \)
\( \left ( 7^{24} +7^{23} \right ) : 7^{20} \) \( \left ( 7. 7^{23} +1. 7^{23} \right ) : 7^{20} \) \( = 7^{23} ( 7+ 1 ): 7^{20} \) \( = 8.(7^{23}: 7^{20} ) \) \( = 8.7^3\) \( = 8. 343 = 2744 \)
📚 Bài tập 3:
a)Chứng tỏ rằng \( (a^m)^n = a ^{m.n} \) với \( a, m, n \in N , n \in N^* \)
b) So sánh \( 5^{333} \) và \( 3^{555} \) ; \( 2^{400} \) và \( 4^{200} \)
c) Chứng tỏ: \( 3^{2008} \) là số có ít hơn 1005 chữ số.
📚 Bài tập 4: Tìm số tự nhiên x, biết:
\( 2^x + 2^{x+4} = 272 \)
\( 2^x + 2^{x+4} = 272 \) \( 2^x + 2^4. 2^{x} = 272 \) \( 2^x ( 1+ 2^4) = 272 \) \( 17.2^x = 272 \) \( 2^{x} = 272:17 = 16 \) \( 2^{x} = 2^4 \) \( x = 4 \)