Chương 2

1) Định nghĩa

Hai đại lượng biến đổi x và y liên hệ với nhau bởi công thức \( y = kx \) với k là một số không đổi khác 0, gọi là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Số k gọi là hệ số tỉ lệ của y đối với x. Ta cũng nói rằng y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.

Ví dụ : Một xe ô tô chạy với tốc độ v . Gọi thời gian xe chạy là t, quãng đường xe chạy được là s . Hai đại lượng t và s là tỉ lệ thuận ( \( s = v.t \) ). Hệ số tỉ lệ của s đối với t là v.

2) Tính chất

+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ.

\( \cfrac{y_1}{x_1} = \cfrac{y_2}{x_2} = ...= k \) với \( x_1; x_2 ; ... ≠ 0 \)

Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

\( \cfrac{x_1}{x_2 } = \cfrac{y_1}{y_2}; \: \cfrac{x_1}{x_3 } = \cfrac{y_1}{y_3}; ... \)

1) Định nghĩa

Hai đại lượng x và y liên hệ với nhau bởi công thức \( y = \cfrac{a}{x} \) hay \( x.y = a \) trong đó a là một số không đổi khác 0, gọi là hai đại lượng tỉ lệ
nghịch.

Ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a, hoặc a là hệ sô' tỉ lệ nghịch của y đối với x.

2) Tính chất:

+ Tích của một giá trị bất kì của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia luôn là một hằng số (bằng hệ số tỉ lệ nghịch).

\( x_1 . y_1 = x_2 . y_2 = x_3.y_3 =...= a \)

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia

\( \cfrac{x_1}{x_2} = \cfrac{y_2}{y_1} ; \: \cfrac{x_1}{x_3} = \cfrac{y_3}{y_1} ; ...\)

+ Định nghĩa: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng biến đổi x, sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y là hàm số của x và x được gọi là biến số.

+ Để chỉ y là hàm số của x ta thường viết \( y = f(x), y = g(x)....\)

+ Nếu cho biến số x giá trị \( x_1\), hàm số \( y = f(x_1)\) nhận giá trị \( y_1 \) thì ta viết \( y_1 = f(x_1) \) và bảo rằng \( f(x_1) \) là giá trị của hàm số \( y = f(x)\) tại \( x = x_1 \)

Trên mặt phẳng vẽ hai trục số Ox và Oy vuông góc với nhau tại gốc O của mỗi trục số, ta có một hệ trục tọa độ Oxy.

Các trục số Ox và Oy gọi là các trục tọa độ.

Trục nằm ngang Ox gọi là trục hoành.

Trục thẳng đứng Oy gọi là trục tung.

Giao điểm O biểu diễn số 0 của cả hai trục tọa độ gọi là gốc tọa độ.

Mặt phẳng có hệ trục tọa độ Oxy gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy.

Hai trục tọa độ chia mặt phẳng thành 4 góc phần tư. Góc đông bắc đánh số I, góc tây bắc là góc II, góc tây nam là góc III, góc đông nam là góc IV.

Đồ thị của hàm số \( y = f(x)\) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng \((x; y) \) trên mặt phẳng tọa độ.

Đồ thị hàm số \( y = ax \) (a ≠ 0) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm \( A(1; a)\).

Ví dụ: đồ thị hàm số \( y= f(x) = 2x \)