Chương 3

Khi điều tra một vấn đề hay nghiên cứu một hiện tượng, nào đó ta thường cân, đo, đong, đếm để thu thập các số liệu và ghi thành một bảng gọi là bảng số liệu thống kê ban đầu.

Ví dụ : Điều tra chất lượng học sinh học toán của một lớp thuộc trường A , người ta đã cho 12 em học sinh lớp đó làm kiểm tra. Chấm các bài kiểm tra kết quả ghi trong bảng sau :

Thứ tự

Họ tên

Điểm số

1

Nguyễn An

8

2

Lê Thúy Ba

5

3

Đào Lê Công

7

4

Phạm Hữu Danh

6

5

Trần Thu Hà

6

6

Hà Thị Như

4

7

Đỗ Phong

9

8

Phan Quang

6

9

Nguyễn Thu Sương

5

10

Huỳnh Văn Tấn

4

11

Phạm Bích Vân

10

12

Hồ Thị Yến

6

( Bảng I )

Dấu hiệu: là vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra, nghiên cứu quan tâm tìm hiểu.

Kí hiệu: bằng các chữ cái in hoa X, Y, ....

+ Khi điều tra về một dấu hiệu, cứ mỗi đơn vị điều tra tương ứng với một số liệu gọi là giá trị của dấu hiệu đó.

+ Số các giá trị của dấu hiệu bằng số các đơn vị điều tra.

+ Tần số : là số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy các giá của dấu hiệu.

+ Trong dãy giá trị của dấu hiệu X ở bảng I có 12 giá trị nhưng chỉ có 7 giá trị khác nhau là 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Giá trị 4 có mặt 2 lần, giá trị 5 có mặt 2 lần, giá trị 6 có mặt 4 lần...

+ Ta nói tần số của giá trị 4 là 2, tần số của giá trị 5 là 2... giá trị của dâu hiệu X thường được kí hiệu bằng chữ X và tần số của một giá trị X kí hiệu bằng chữ n.

Biểu đồ đoạn thẳng: dùng để biểu diễn các giá trị dấu hiệu bằng các đoạn thẳng, người ta dùng hệ hai trục vuông góc. Trục nằm ngang cho biết giá trị của dấu hiệu. Trục thẳng đứng cho biết tần số của giá trị.

Ví dụ : Có dãy giá trị của dấu hiệu X sau :

Giá trị (x)

4

5

6

7

8

Tần số (n)

2

4

6

5

3

N = 20

+ Tần suất: tỉ số giữa tần số của một giá trị của dấu hiệu đối với số tất cả các giá trị (số đơn vị điều tra) của dấu hiệu gọi là tần suất của giá trị đó.

+ Kí hiệu tần suất\( f = \cfrac{n}{N} \).

Khái niệm: Sô' trung bình cộng của dấu hiệu là tỉ số giữa tổng tất cả các giá trị với số các giá trị (sô' các đơn vị điều tra). Số trung bình của dấu hiệu X kí hiệu là \( \bar{X} \) .

Ví dụ : Dấu hiệu X có dãy số giá trị n = 12 sau :

8, 5, 7, 6, 6, 4, 5, 6, 5, 4, 5, 6

Số trung bình cộng các giá trị X là :

\( \bar{X}= \cfrac{8+5+7+6+6+4+5+6+5+4+5+6 }{12} =\cfrac{67}{12} ≈ 5,58 \)

+ Số trung bình cộng thường được dùng làm giá trị đại diện cho các giá trị của dấu hiệu.

+ Khi trong dãy giá trị có các giá trị chênh lệch lớn, việc lấy số trung bình làm giá trị đại diện không có tính thuyết phục.

Mốt của dấu hiệu X là giá trị của dấu hiệu có tần số lớn nhất trong bảng tần số.

Kí hiệu: \( M_0 \)