Chương 4

Biểu thức đại số: Biểu thức bao gồm những phép toán (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa) không chỉ trên những số mà có thể còn cả trên những chữ số gọi là biểu thức đại số.

Ví dụ : \( 3x(y - 3) ; 3x^2y + \cfrac{1}{7} \)

+ Hằng số: một biểu thức đại số có thể chứa một hay nhiều chữ số. Các chữ số đại diện cho một số không đổi gọi là hằng số (nói tắt là hằng).

+ Biến số: các chữ số đại diện cho các số thuộc một tập hợp số nào đó gọi là biến số (nói tắt là biến).

1) Đơn thức: là biểu thức đại số trong đó các phép toán thực hiện trên các biến chỉ các phép nhân hoặc lũy thừa với số mũ tự nhiên.

Ví dụ: \( 3xy^2, 2xy; -xyz; .... \)

2) Đơn thức thu gọn: Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mổi biến được nâng lên luỹ thừa với số mũ nguyên dương.

3) Bậc của đơn thức: bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.

- Đơn thức 0 không có bậc.

- Các số khác 0 có bậc là 0.

- Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhaunhân các phần biến với nhau. Kết quả đưa về dạng đơn thức thu gọn.

- Mổi đơn thức đều có thể viết thành một đơn thức thu gọn.

Ví dụ: Tìm tích: \( 3xy^3\) và \(-5x^4y^2 \)

\( (3xy^3).(-5x^4y^2) = [3.(-5)].(x.x^4).(y^3.y^2 )\)

\( = -15x^5y^5\)

1) Đơn thức đồng dạng:

hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

2) Cộng trừ hai đơn thức đồng dạng:

Để cộng ( hay trừ ) hai đơn thức đồng dạng, ta cộng ( hay trừ ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

1) Đa thức: Một tổng đại số các đơn thức là một đa thức. Mỗi đơn thức trong tổng là một hạng tử của đa thức.

Ví dụ : \( 2x^3y -5 xy^2 +x + 4 \)

Ghi chú :

+ Một đơn thức là một đa thức chỉ có một hạng tử.

+ Một đa thức còn chứa các hạng tử đồng dạng thì cần thu gọn.

2) Bậc của đa thức

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất đôi với tập hợp các biến.

1) Cộng hai đa thức:

Muốn cộng hai đa thức ta viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức đó với dấu của chúng. Sau đó thu gọn các hạng tử đồng dạng. Kết quả phép cộng của hai đa thức gọi là tổng của hai đa thức đó.

2) Trừ hai da thức:

Muốn trừ hai đa thức với nhau, ta lấy đa thức bị trừ cộng với đa thức đối của đa thức trừ.

\( A - B = A + (-B) \)

1) Đa thức một biến:

- Đa thức một biến là tổng đại số các đơn thức có cùng một biến.

- Để chỉ đa thức một biến người ta thường dùng ngoặc để chỉ rõ các biến.

Ví dụ : đa thức \( A(x) = 2x^4 - 7x^3 + x - 2\) có một biến x.

2) Bậc của da thức một biến

Bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong các hạng tử của đa thức.

Ví dụ : \( B(x) = 2x^5 - 2x^4 +x - 1\) có bậc là 5

Quy tắc:

+ Ta có thể áp dụng quy tắc cộng hay trừ các đa thức một biến như quy tắc cộng trừ đa thức.

+ Tuy nhiên ta có thể sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến và đặt các phép tính như trường hợp cộng và trừ các số. Các hạng tử đồng dạng viết theo cùng một cột.

+ Nếu đa thức A(x) có giá trị bằng 0 tại x = a, ta bảo x = a là một nghiệm của đa thức A(x).

+ Một đa thức có thể có 1, 2, ... nghiệm hay không có nghiệm nào.