Chương 2

Khái niệm: Một phân thức đại số là biểu thức đại số có dạng \( \cfrac{A}{B} \) trong đó A và B là những đa thức và B khác 0.

( A được gọi là tử thức, B được gọi là mẫu thức.)

Ghi chú : Một đa thức được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1.

Hai phân thức \( \cfrac{A}{B} \) và \( \cfrac{C}{D} \) là bằng nhau, kí hiệu \( \cfrac{A}{B} = \cfrac{C}{D} \) nếu \( A.D= B.C \)

1) \( \cfrac{A}{B}= \cfrac{A.M}{B.M} \) ( M : là đa thức khác 0 )

2) \( \cfrac{A}{B}= \cfrac{A:N}{B:N} \) ( N : là đa thức khác 0 )

+ Chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng gọi là rút gọn phân thức đó.

+ Muốn rút gọn một phân thức ta phân tích cả tử và mẫu của phân thức đó thành nhân tử để tìm các nhân tử chung, rồi chia cả tử và mẫu cho tích các nhân tử chung ấy.

Quy đồng mẫu thức các phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành các phân thức bằng với chúng và có cùng mẫu thức.

+ Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức rồi rút gọn kết quả vừa tìm được.

+ Muôn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức các phân thức đã cho rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

+ Phân thức đối nhau: Hai phân thức có tổng bằng 0 gọi là hai phân thức đối nhau.

+ Phân thức đối của phân thức \( \cfrac{A}{B} \) kí hiệu là \( \cfrac{-A}{B} \)

\( \cfrac{ A}{B}+ \cfrac{- A}{B}= 0 \)

\( -\cfrac{ A}{B}= \cfrac{ -A}{B}= \cfrac{ A}{- B} \)

Muốn trừ phân thức \( \cfrac{A}{B} \) cho phân thức \( \cfrac{C}{D} \) ta cộng \( \cfrac{A}{B} \) với phân thức đối của \( \cfrac{C}{D} \).

Muốn nhân hai phân thức đại số ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau rồi rút gọn phân thức vừa tìm được.

\( \cfrac{A}{B}.\cfrac{C}{D}=\cfrac{A.C}{B.D} \)

a) Giao hoán: \( \cfrac{A}{B}.\cfrac{C}{D}=\cfrac{C}{D}.\cfrac{A}{B} \)

b) Kết hợp: \( \left ( \cfrac{A}{B}.\cfrac{C}{D} \right ) . \cfrac{P}{Q}= \cfrac{A}{B}.\left (\cfrac{C}{D}.\cfrac{P}{Q} \right ) \)

c) Phân phối đốì với phép cộng: \( \cfrac{A}{B}.\left ( \cfrac{C}{D}+\cfrac{E}{F} \right ) = \cfrac{A}{B}.\cfrac{C}{D}+\cfrac{A}{B}.\cfrac{E}{F}\)

Cho phân thức \( \cfrac{A}{B} \) khác 0. Phân thức \( \cfrac{C}{D} \) được gọi là phân thức nghịch đảo của \( \cfrac{A}{B} \) nếu \( \cfrac{A}{B} . \cfrac{C}{D} =1\)

Muốn chia phân thức \( \cfrac{A}{B} \) cho phân thức \( \cfrac{C}{D} \) khác 0, ta nhân \( \cfrac{A}{B} \) với phân thức nghịch đảo của \( \cfrac{C}{D} \) rồi rút gọn phân thức nhận được.