Chương 2

+ Đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng biến đổi x sao cho mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y, ta bảo y là hàm sổ của x, đại lượng x là biến số.

+ Để chỉ y là hàm số của biến số x ta thường viết \( y = f(x) \) , hay \( y = g(x), y = h(x), ...\)

+ Một hàm số có thể được cho bằng bảng, bằng công thức hay bằng đồ thị.

+ Hàm số \( y = f(x) \) xác định trên tập hợp A. Mỗi \( x_0 \in A \) xác định được giá trị \( y_0\) tương ứng của hàm số ta có một cặp giá trị tương ứng \( (x_0;y_0 )\) được biểu diễn bằng một điểm trên mặt phẳng tọa độ.

+ Hình gồm tất cả các điểm biểu diễn các cặp số \( (x; y) \) với mọi \( x \in A \) được gọi là đồ thị của hàm số \( y = f(x)\).

Cho hàm số \( y = f(x) \) xác định trên tập hợp A. Với mọi \( \{ x_1 ;x_2 \} \in A \)

+ Nếu \( x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) < f(x_2) \): thì hàm số \( y=f(x) \) đồng biến trên A.

+ Nếu \( x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) > f(x_2) \): thì hàm số \( y=f(x) \) nghịch biến trên A.

1) Định nghĩa:

Hàm số \( y =f(x) \) được cho bởi công thức: \( y = ax + b\) , trong đó \( a, b \in R, a ≠ 0 \) thì gọi y là hàm số bậc nhất với biến số x.

Hàm số \( s = at + b (a, b \in R, a ≠ 0 ) \) là hàm số bậc nhất với biến số t.

2) Tính chất

Hàm số bậc nhất \( y = ax + b \) xác định với mọi giá trị \( x \in R \).

Trên tập hợp số thực R, hàm số bậc nhất \( y = ax + b \) đồng biến nếu \( a > 0 \) , nghịch biến nếu \( a < 0\).

1) Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0 )

Đồ thị hàm số y = ax ( a≠ 0 ) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

2) Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0 )

+ Lấy một điểm thuộc đồ thị hàm số, bằng cách cho giá trị x rồi suy ra giá trị của y.

+ Kẽ đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm vừa tìm được.

3) Góc hợp bởi đường thẳng \( y =ax \) và tia Ox.

Góc \( α \) là góc hợp bởi đường thẳng y = ax và tia Ox, góc \( α \) nằm trong nửa mặt phẳng bờ Ox có chứa tia Oy.

+ Nếu a>0 thì góc \( α \) là góc nhọn.

+ Nếu a<0 thì góc \( α \) là góc tù.

4) Hệ số góc của đường thẳng y = ax ( a ≠ 0 )

Do góc \( α \) hợp bởi đường thẳng \( y =ax \) và tia Ox phụ thuộc vào hệ số a, nên ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y= ax.

+ a > 0 thì \( a = \tan α \)

+ a < 0 thì \( | a| = \tan ( 180^0 - α) \)

1) Đồ thị hàm số y = ax + b ( a≠ 0; b ≠ 0 ):

+ Là đường thẳng song song với đường thẳng y = ax cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.

+ Hệ số b được gọi là tung độ gốc.

2) Cách vẽ đồ thị hàm số y= ax + b ( a ≠ 0; b ≠ 0 )

+ Lấy 2 điểm \( A(x_1;y_1) ; B (x_2;y_2 ) \) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b.

+ Kẽ đường thẳng đi qua 2 điểm A, B. Đường thẳng này là đồ thị hàm số y= ax + b.

3) Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ( a≠ 0; b ≠ 0 ):

Đường thẳng y = ax + b cắt trục Ox tại điểm \( A( \cfrac{-b }{a } ;0 ) \).

+ Góc \( α \) tạo bởi đường thẳng y = ax + b và tia Ax, góc \( α \) nằm trong nửa mặt phẳng bờ Ox có chứa tia Oy.

+ Do góc \( α \) phụ thuộc vào a nên a được gọi là hệ số góc.

+ Nếu a > 0 thì \( a = \tan α \)

+ Nếu a < 0 thì \( |a| = \tan ( 180^0 - α )\)

Cho hai đường thẳng:

\( (d) : y = ax+b \)

\( (d') : y = a'x+b' \)

1) \( d // d' ⇔ a = a' , b≠ b' \)

2) d cắt d' \( ⇔ a ≠ a' \)

3) d trùng d' \( ⇔ a = a' , b = b' \)

4) \( d \perp d' ⇔ a .a' = -1 \)