Chương 2

+ Đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng biến đổi x sao cho mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y, ta bảo y là hàm sổ của x, đại lượng x là biến số.

+ Để chỉ y là hàm số của biến số x ta thường viết \( y = f(x) \) , hay \( y = g(x), y = h(x), ...\)

+ Một hàm số có thể được cho bằng bảng, bằng công thức hay bằng đồ thị.

+ Hàm số \( y = f(x) \) xác định trên tập hợp A. Mỗi \( x_0 \in A \) xác định được giá trị \( y_0\) tương ứng của hàm số ta có một cặp giá trị tương ứng \( (x_0;y_0 )\) được biểu diễn bằng một điểm trên mặt phẳng tọa độ.

+ Hình gồm tất cả các điểm biểu diễn các cặp số \( (x; y) \) với mọi \( x \in A \) được gọi là đồ thị của hàm số \( y = f(x)\).

Cho hàm số \( y = f(x) \) xác định trên tập hợp A. Với mọi \( \{ x_1 ;x_2 \} \in A \)

+ Nếu \( x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) < f(x_2) \): thì hàm số \( y=f(x) \) đồng biến trên A.

+ Nếu \( x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) > f(x_2) \): thì hàm số \( y=f(x) \) nghịch biến trên A.

1) Định nghĩa:

Hàm số \( y =f(x) \) được cho bởi công thức: \( y = ax + b\) , trong đó \( a, b \in R, a ≠ 0 \) thì gọi y là hàm số bậc nhất với biến số x.

Hàm số \( s = at + b (a, b \in R, a ≠ 0 ) \) là hàm số bậc nhất với biến số t.

2) Tính chất

Hàm số bậc nhất \( y = ax + b \) xác định với mọi giá trị \( x \in R \).

Trên tập hợp số thực R, hàm số bậc nhất \( y = ax + b \) đồng biến nếu \( a > 0 \) , nghịch biến nếu \( a < 0\).

Đồ thị hàm số \( y = ax \) ( a ≠ 0 ) là một đường thẳng đi qua góc tọa độ O.

- Cho biến số x giá trị \( x_0 \) tùy ý, tính giá trị tương ứng của hàm số \( y_0 = ax_0 \).

- Vẽ trên mặt phẳng tọa độ điểm \( A( x_0; y_0 ) \).

- Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm O, A. Đường thẳng đó là đồ thị cần vẽ.

Hàm số \( y = ax, y = ax+b \) với a ≠ 0 có hệ số góc là a.

+ Nếu \( a> 0: a = \tan α \)

+ Nếu \( a< 0 : |a| = \tan( 180^0 - α \)

Hai đường thẳng \( (d): y = ax+b ; (d'): y = a'x+b' \), có:

+ d cắt d' \( ⇔ a ≠ a' \)

+ d // d' \( ⇔ a = a', b ≠ b ' \)

+ d ≡ d' \( ⇔ a = a', b = b ' \)

+ \( d \perp d' \) : \( ⇔a. a' = - 1 \)