Chương 3

Hai hệ phương trình gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng một tập nghiệm.

Ví dụ: \( \left\{\begin{matrix} x+y = 1 \\ 2x - y = 2 \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} 2x+2y = 2 \\ 2x - y = 2 \end{matrix}\right. \)

1) Định nghĩa.:

+ Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng :

\( ax + by = c \) (1)

trong đó a, b, c là các số đã biết (với ít nhất một trong các số a, b khác 0), x và y là các ẩn số.

+ Nếu thay \( x = x_0, y = y_0 \) ta có \( ax_0 + by_0 = c\) thì cặp số \( (x_0; y_0 ) \) được gọi là một nghiệm của phương trình (1).

+ Ví dụ : Phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + 3y = 1 có một nghiệm là cặp số \( (2; -1) \) vì \( 2.(2) + 3.(-1) = 1\)

2) Tập nghiệm và biểu diễn hình học tập nghiệm

+ Phương trình bậc nhất hai ẩn \( ax + by = c \) luôn luôn có vô số nghiệm.

+ Tập nghiệm của nó được biểu diễn bằng một đường thẳng (d) gọi là đường thẳng \( ax + by = c\). (Ta còn nói phương trình của đường thẳng \( (d) là ax + by = c\) ).

+ Nếu \( a≠ 0,b≠ 0\) thì phương trình \( ax + by = c\) có công thức tổng quát của nghiệm là :

\( \left\{\begin{matrix} x \in R \\ y = -\cfrac{a}{b}x+\cfrac{c}{b} \end{matrix} \right. \)


+ Tập nghiệm của nó được biểu diễn bằng đường thẳng d là đồ thị của hàm số \( y = -\cfrac{a}{b}x+\cfrac{c}{b} \)

- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng \( \left\{\begin{matrix} ax+by=c \: (1) \\ a'x+b'y = c' \: (2) \end{matrix}\right. (*) \)

- Một cặp số \( ( x_0; y_0 ) \) là nghiệm của phương trình (1) đồng thời cũng là nghiệm của phương trình (2) thì \( ( x_0; y_0 ) \) là nghiệm của hệ phương trình (*).