Chương 4

1. Tính chất

Hàm số \( y = ax^2 \) (a ≠ 0) xác định với mọi giá trị \( x\in R\) .

+ Nếu a > 0 thì :

- y > 0 với mọi x ≠ 0, y = 0 khi x = 0 và y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số.

- Nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.

+ Nếu a < 0 thì :

y < 0 với mọi X * 0, y = 0 khi X = 0 và y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số.

đồng biến khi X < 0 và nghịch biến khi X > 0.

2. Đồ thị

Đồ thị của hàm số \( y = ax^2 \) (a ≠ 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ O (gọi là parabol), nhận Oy làm trục đối xứng; O là đỉnh của parabol.

+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm ở nửa mặt phẳng bờ x'x có chứa tia Oy.

+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm trong nửa mặt phẳng bờ x'x chứa tia đối của tia Oy'.

Định nghĩa: Phương trình bậc 2 một ẩn số có dạng \( ax^2 + bx + c = 0 \)

Trong đó a, b, c là các hằng số và a ≠ 0.

Xét phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \) (a ≠ 0 )

Ta gọi \( Δ = b^2 - 4ac \) là biệt thức của phương trình.

+ Nếu \( Δ < 0 \) thì phương trình vô nghiệm.

+ Nếu \( Δ > 0 \) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\( x_1 = \cfrac{ -b + \sqrt{Δ } }{ 2a} ; x_2 = \cfrac{ -b - \sqrt{Δ } }{ 2a} \)

+ Nếu \( Δ = 0 \) thì phương trình có nghiệm kép:

\( x_1 =x_2= \cfrac{ -b }{ 2a} \)

Nếu phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \) có hai nghiệm \( x_1; x_2 \) thì:

\( S = x_1 + x_2 = \cfrac{ -b}{ a} \)

\( P = x_1.x_2 = \cfrac{c }{ a} \)

1) Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai: \( ax^2 + bx +c = 0 \)

+ Nếu có \( a + b + c = 0 \) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \( x_1 = 1 ; \: x_2 = \cfrac{c }{a } \)

+ Nếu \( a - b + c = 0 \) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \( x_1 = -1 ; \: x_2 = \cfrac{-c }{a } \)

2) Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng

Định lí: nếu hai số có tổng là S và tích của chúng là P thì các số đó là nghiệm của phương trình \( x^2 -Sx +P = 0 \)