Chương 2

1) Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng 180°.

2) Hệ quả: Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

3) Góc ngoài tam giác: Trong một tam giác thì mỗi góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề nó.

4) Tính chất: Trong một tam giác thì mỗi góc ngoài lớn hơn mỗi góc trong không kề nó.

Trường hợp bằng nhau (c-c-c): Nếu ba canh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác ấy bằng nhau.

\( \left. \begin{matrix} AB = A'B' \\ AC = A'C' \\ BC =B'C' \end{matrix}\right \} \Rightarrow ΔABC = ΔA'B'C' ( c-c-c ) \)

Trường hợp bằng nhau (c-g-c): Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác ấy bằng nhau.

\( \left. \begin{matrix} AB = A'B' \\ \widehat{ B} = \widehat{ B'} \\ BC =B'C' \end{matrix}\right \} \Rightarrow ΔABC = ΔA'B'C' ( c-g-c ) \)

Trường hợp bằng nhau (g-c-g): Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác ấy bằng nhau.

\( \left. \begin{matrix} \widehat{B } =\widehat{B' } \\ \widehat{C } = \widehat{C' } \\ BC =B'C' \end{matrix}\right \} \Rightarrow ΔABC = ΔA'B'C' ( g-c-g ) \)

1) Trường hợp hai cạnh góc vuông

Nếu hai canh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông ấy bằng nhau.

Chú ý : Trường hợp này tương ứng với trường hợp (c-g-c).

2) Trường hợp góc nhọn - cạnh góc vuông

Nếu một canh góc vuông và một góc nhọn kề canh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông ấy bằng nhau.

Chú ý : Trường hợp này là hệ quả của trường hợp (g-c-g).

3) Trường hợp cạnh huyền - góc nhọn

Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông ấy bằng nhau.

Chú ý : Trường hợp này là hệ quả của trường hợp (g-c-g).

4) Trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông thì hai tam giác vuông ấy bằng nhau.

1) Định nghĩa: tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

\( ΔABC \) cân tại B ( B: đỉnh ; AB , AC: là 2 cạnh bên ; AC : cạnh đáy )

2) Tính chất:

+ Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau.

+ Tam giác có hai góc bằng nhau thì tam thì tam giác đó là tam giác cân.

1) Định nghĩa: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.

\( ΔABC \) vuông cân tại A.

2) Tính chất:

Trong một tam giác vuông cân, mỗi góc nhọn bằng 45°.

ΔABC vuông cân đỉnh A \( \Rightarrow \widehat{B } = \widehat{C } =45^0 \).

1) Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

\( AB = BC = CA \Rightarrow ΔABC \) đều.

2) Tính chất:

- Trong một tam giác đều mỗi góc bằng 60°.

- Nếu tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

\( A = B = C \Leftrightarrow ΔABC \) đều

- Một tam giác cân có một góc bằng 60° thì tam giác ấy là tam giác đều.

3) Chú ý :

Để chứng minh một tam giác là tam giác đều, ta có thể :

- Chứng minh nó có ba cạnh bằng nhau.

- Chứng minh nó có ba góc bằng nhau.

- Chứng minh nó là tam giác cân có một góc 60°.

1) Định lí thuận: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

\( ΔABC \) vuông tại A \( \Rightarrow BC^2 = AB^2 + AC^2\)

2) Định lí đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một canh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

\( BC^2 = AB^2 + AC^2 \Rightarrow ΔABC \) vuông tại A

3) Chú ý: Người ta sử dụng định lí Pitago thuận vào việc tính độ dài các đoạn thẳng và thường sử dụng định lí Pitago đảo vào việc chứng minh một tam giác vuông (hoặc chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau).