KIẾN THỨC - KĨ NĂNG

I. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.

1. Phương trình tích.

Để giải phương trình có dạng \( \left (  ax +b \right ) \left ( cx + d  \right ) = 0 \) ta làm các bước sau:

+ Bước 1: Giải các phương trình: \( ax+ b = 0 \) và \( cx + d = 0 \)

\( ax + b = 0 \) hoặc  \( cx + d = 0 \)

\( x = \cfrac{ -b}{a } \) hoặc \( x = \cfrac{ -d}{c } \)

+ Bước 2: Nghiệm của phương trình tích là nghiệm của 2 phương trình trên.

 

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu.

Để giải các phương trình có chứa ẩn ở mẫu, ta làm các bước sau:

+ Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

+ Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

+ Bước 3: Giải phương trình vừa tìm được.

+ Bước 4: Kết luận nghiệm của phương trình. ( chọn nghiệm thoả mãn điều kiện xác định )

 

II. Phương trình quy về phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng \( ax + by = c \)   ( với  a, b, c là các hệ số, a ≠ 0 hoặc b ≠ 0  )

- Cặp số \( \left ( x_0 ; y_0  \right ) \) là nghiệm của phương trình \( ax + by = c \) khi \( ax_0 + by_0 = c \) là một khẳng định đúng.

 

2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng \( \left\{\begin{matrix} ax+by = c  \\  a' x + b' y = c'    \end{matrix}\right. \), 

trong đó mỗi phương trình của hệ là một phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Cặp số \( \left ( x_0 ; y_0  \right ) \) là nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn nếu nó là nghiệm chung của hai phương trình của hệ đó.

 

3. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Để tìm nghiệm của hệ phương trình: \( \left\{\begin{matrix} ax+by = c \:  (1)  \\  a' x + b' y = c'   \: (2) \end{matrix}\right. \) , ta có thể làm như sau: 

 

a) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Ta thực hiện các bước sau:

+ Bước 1: Từ một phương trình của hệ, ta biểu diễn ẩn này theo ẩn kia.

Ví dụ: Từ phương trình (1) suy ra \( x = \cfrac{c - by }{ a} \),

hoặc \( y = \cfrac{ c -ax}{ b } \)

 

+ Bước 2: Thế ẩn được biểu diễn vào phương trình còn lại, ta được phương trình một ẩn.

Ví dụ: thế \( x = \cfrac{c - by }{ a } \)  vào phương trình (2), ta được:

\( a' . \cfrac{c - by }{ a } + b' y = c'  \) 

 

+ Bước 3: Giải phương trình một ẩn rồi suy ra nghiệm của hệ.

  

b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

Ta làm các bước sau: 

+ Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình cho một số thích hợp ( nếu cần ) sao cho hệ số một ẩn của hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.

+ Bước 2: Cộng hay trừ từng vế của mỗi phương trình của hệ để được phương trình một ẩn. Sau đó giải phương trình một ẩn vừa tìm được.

+ Bước 3: Thế giá trị của ẩn vừa tìm được ở bước 2 vào một phương trình của hệ để tìm ẩn còn lại. Sau đó kết luận nghiệm của hệ phương trình.