Cho ΔABC vuông tại A và AB < AC, đường cao AH. Biết rằng \( AH = \cfrac{ 6 \sqrt{13} }{ 13} cm , BC = \sqrt{13} cm\).

a) Tính AB.

b) Tính AC.

c) Tính HB.

d) Tính HC.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết \( BH = 1cm , AC = 2 \sqrt{5} cm \).

a) Tính độ dài cạnh BC.

b) Tính độ dài cạnh AB.

c) Tính độ dài cạnh AH.

Cho ΔABC vuông tại A, \( AB = 3cm, AC = 4cm \), đường cao AH. Điểm I thuộc cạnh AB sao cho \( IA = 2IB \), CI cắt AH tại E. Tính độ dài CE.

Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB, HC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho \( \widehat{ AMC} = \widehat{ ANB} = 90^0 \). Chứng minh rằng \( AM = AN \).

Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Biết \( \cfrac{ AB}{AC } = \cfrac{20 }{ 21} \) và \( AH = 420 \). Tính chu vi ΔABC.

Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D. Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết \( AB  2 \sqrt{13} ; OA = 6 \), tính diện tích hình thang.

Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết khoảng cách từ O tới mỗi cạnh của hình thoi là \( h; AC = m ; BD = n \).

Chứng minh rằng: \( \cfrac{ 1}{ m^2} + \cfrac{ 1}{n^2 } = \cfrac{1 }{ 4h^2} \)