💎 KIẾN THỨC
1) Định nghĩa: Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \( \cfrac{a }{ b} \), với \( a, b \in Z, b ≠ 0 \).
Kí hiệu: Q
2) Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số:
Mọi số hữu tỉ đều biểu diễn được trên trục số.
3) So sánh hai số hữu tỉ:
+ Với hai số hữu tỉ x và y ta luôn có:
x < y
hoặc x > y
hoặc x = y
+ Để so sánh hai số hữu tỉ, ta có thể viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó.
+ Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương.
+ Số hữu tỉ bé hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm.
+ Số 0 không phải là số hữu tỉ dương cũng không phải là số hữu tỉ âm.
4. Số đối của số hữu tỉ.
- Số đối của số hữu tỉ \( a \) kí hiệu là \( -a \).
- Mọi số hữu tỉ đều có số đối.
- Số đối của 0 là 0.
📖 BÀI TẬP SGK
☘ Lưu ý:
- Các bạn nên tự làm trước các bài tập này. Sau đó các bạn đối chiếu kết quả của mình với đáp án của bài.
- Hoặc khi các bạn chưa tìm ra cách giải thì có thể tham khảo bài giải trong phần .
📈 BÀI TẬP RÈN LUYỆN
📚 Bài tập 1: Điền các kí hiệu thích hợp vào chỗ trống:
a) \( \cfrac{-3 }{5 } \) ...?... Z
\( \cfrac{2 }{3 } \in \) ... ? ...
b) N ...?... Z \( \subset \) ...?...
a) \( \cfrac{-3 }{5 } \not \in Z \)
\( \cfrac{2 }{3 } \in Q \)
b) \( N \subset Z \subset Q \)
📚 Bài tập 2: Điền các kí hiệu thích hợp vào chỗ trống:
a) -3 ...?... Q
b) 0 ...?... Q
a) \( -3 \in Q \)
b) \( 0 \in Q \)
📚 Bài tập 3: So sánh các số sau:
a) \( \cfrac{ 3}{5 } \) và \( \cfrac{ 2}{ 4} \)
b) \( \cfrac{-4 }{ 27} \) và \( -0,2 \)
c) \( \cfrac{6 }{ 10} \) và \( \cfrac{9}{15} \)
a) \( \cfrac{ 3}{5 } = \cfrac{12 }{20 } \)
\( \cfrac{ 2}{ 4} = \cfrac{10 }{20 } \)
Vì \( \cfrac{ 12}{20 } > \cfrac{10 }{ 20} \)
nên \( \cfrac{ 3}{ 5} > \cfrac{ 2}{4 } \)
b) \( \cfrac{-4 }{ 27} \) và \( -0,2 \)
c) \( \cfrac{6 }{ 10} \) và \( \cfrac{9}{15} \)
📚 Bài tập 4: So sánh các số sau:
\( x = \cfrac{ 13}{ 5} ; y = 1 \cfrac{ 2}{5 } \)
📚 Bài tập 5: Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần:
\( -1,2 ; \cfrac{ 1}{3 } ; \cfrac{ 2}{4 } ; 0 \)
📖 Bài tập nâng cao 1: Cho hai số hữu tỉ \( \cfrac{a }{b } \) và \( \cfrac{ c}{ d} \) ( b, d \( \in N^* \) ). Chứng tỏ rằng:
a) Nếu \( \cfrac{ a}{b } < \cfrac{ c}{d } \) thì \( ad < bc \)
b) Nếu \( ad < bc \) thì \( \cfrac{ a}{b } < \cfrac{ c}{d } \).
c) Nếu \( \cfrac{ a}{b } < \cfrac{ c}{d } \) thì \( \cfrac{ a}{b } < \cfrac{a+c }{b+d } < \cfrac{ c}{d } \).
📖 Bài tập nâng cao 2: So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất.
a) \( \cfrac{-1 }{200} \) và \( \cfrac{ 1}{2000} \)
b) \( \cfrac{2022 }{-2023 } \) và \( \cfrac{ -4567}{ 4565} \)
c) \( \cfrac{11 }{-56 } \) và \( \cfrac{ -25}{ 124} \)
d) \( \cfrac{-31 }{36 } \) và \( \cfrac{ -313131}{ 363636} \)
📖 Bài tập nâng cao 3: Cho \( a, b \in Z , b >0 \). So sánh hai số hữu tỉ \( \cfrac{a }{b } \) và \( \cfrac{a+ 2023 }{ b+ 2023} \).
📖 Bài tập nâng cao 4: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau tối giản:
\( \cfrac{1 }{n+3 } ; \cfrac{2 }{ n+4} ; \cfrac{3}{ n+5} ; ... ; \cfrac{2021 }{n+2003 } ; \cfrac{2002 }{n+2004 } \)
📖 Bài tập nâng cao 5: Chứng minh rằng:
Nếu \( \cfrac{a+2003 }{ a-2003} = \cfrac{ b+2004}{b-2004 } \) thì \( \cfrac{a }{ 2003} = \cfrac{ b}{2004 } \)
( Với mọi \( a, b \in Z \) và a ≠ 2003; b≠ 2004 \)
🔬 EM CẦN BIẾT?
🍦 Sau bài học này học sinh cần phải biết:
- Biết được dạng tổng quát của số hữu tỉ.
- Biết cách biểu diễn 1 số hữu tỉ trên trục số.
- Biết được mối quan hệ giữa các tập hợp \( N ⊂ Z ⊂ Q \).
- Biết viết số hữu tỉ dưới dạng phân số.
- Biết so sánh hai số hữu tỉ.
