Tính:

\( \left (\cfrac{ -1}{3 }   \right )^4  ; \: \left ( -2 \cfrac{1 }{4 }  \right )^3 ; \: (-0,2)^2 ; \: ( - 5,3)^0 \)

Tính:

\( \left (  - \cfrac{ 1}{ 2} \right )^2 ; \: \left (  - \cfrac{1 }{3 } \right )^3 ; \: \left (  - \cfrac{ 1}{2 } \right )^4 ; \: \left ( - \cfrac{1 }{2 }  \right )^5 \)

Hãy rút ra nhận xét về dấu của luỹ thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.

Viết số \( \cfrac{16 }{81 } \) dưới dạng một luỹ thừa, ví dụ:  \( \cfrac{16 }{81 } = \left (\cfrac{4 }{ 9}   \right )^2 \).

Hãy tìm cách viết khác.

Tìm x, biết:

a) \( x : \left (  - \cfrac{ 1}{2 } \right ) = - \cfrac{1 }{2 } \)

b) \( \left (  \cfrac{ 3}{4 } \right )^5 x = \left (  \cfrac{ 3}{4 } \right )^7 \)

Viết các số \( (0,25)^8 \) và \( ( 0,125)^4 \) dưới dạng các luỹ thừa của cơ số \( 0,5 \).

Trong vở bài tập của bạn Dũng có bài làm như sau:

a) \( (-5)^2 .(-5)^3 = (-5)^6 \)

b) \( (0,75)^3 : 0,75 = (0,75)^2 \)

c) \( (0,2)^{10} : ( 0,2)^5 = (0,2)^2 \)

d) \( \left [ \left ( -\cfrac{1 }{ 7}   \right )^2 \right ] ^4 = \left ( - \cfrac{1 }{7 }  \right )^6 \)

e) \( \cfrac{ 50^3}{ 125} = \cfrac{ 50^3}{5^3 } = \left ( \cfrac{ 50}{ 5}  \right )^3  = 10^3 = 1000 \)

f) \( \cfrac{ 8^{10}}{4^8 } = \left ( \cfrac{ 8}{ 4}  \right )^{10-8 }= 2^2 \)

Hãy kiểm tra đáp số và sửa lại chỗ sai ( nếu có ).

Ta thừa nhận tính chất sau đây: với \( a ≠ 0, a ≠ ± 1 \)

Nếu \( a^m = b ^n \) thì \( m = n \)

Dựa vào tính chất này, hãy tìm các số tự nhiên m và n, biết:

a) \( \left (  \cfrac{ 1}{2 } \right )^m = \cfrac{1 }{ 32} \)

b) \( \cfrac{ 343}{125 } = \left ( \cfrac{ 7}{5 }  \right )^n \)

Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa của một số hữu tỉ:

a) \( 10^8 . 2 ^8 \)

b) \( 10^8 : 2^8 \)

c) \( 25^4 .2^8 \)

d) \( 15^8 . 9^4 \)

e) \( 27^2 :25^3 \)

Tìm giá trị của các biểu thức sau:

a) \( \cfrac{ 4^2 . 4^3}{ 2^{10}} \)

b) \( \cfrac{ (0,6)^5 }{(0,6)^2 } \)

c) \( \cfrac{2^7 .9^3 }{ 6^5 . 8^2} \)

d) \( \cfrac{ 6^3 +3.6^2 +3^3 }{ -13} \)

a) Viết số \( 2^{27} \) và \( 3^{18} \) dưới dạng các luỹ thừa có số mũ là 9.

b) Trong hai số \( 2^{27} \) và \( 3^{18} \), số nào lớn hơn?

Cho \( x \in Q \) và \( x ≠ 0 \) . Viết \( x^{10} \) dưới dạng:

a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một thừa số là \( x^7\).

b) Luỹ thừa của \( x^2 \).

c) Thương của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là \( x^{12} \).

Tính:

a) \( \left (  \cfrac{ 3}{ 7} + \cfrac{1 }{ 2} \right )^2 \)

b) \( \left (\cfrac{3 }{4 } - \cfrac{ 5}{6 }   \right )^2 \)

c) \( \cfrac{5^4 . 20^4  }{ 25^5 . 4^5 } \)

d) \( \left ( \cfrac{ -10}{3 }   \right )^5 . \left ( \cfrac{ -6}{5 }  \right )^4 \)

Tính:

a) \( \left ( 1 + \cfrac{ 2}{ 3} - \cfrac{1 }{4 }  \right ) .\left (  \cfrac{ 4}{5} - \cfrac{3 }{4 } \right )^2 \)

b) \( 2: \left (  \cfrac{ 1}{ 2} - \cfrac{ 2}{3 } \right )^3 \)

Tìm số tự nhiên n, biết:

a) \( \cfrac{ 16}{2^n } = 2 \)

b) \( \cfrac{ (-3)^n}{81 } = -27 \)

c) \( 8^n :2^n = 4 \)