Bài 1: Cho biểu thức \( A = \left ( \cfrac{ 1}{ \sqrt{x} +2} - \cfrac{ 1}{\sqrt{x} - 2 } \right ) : \cfrac{ \sqrt{x} }{x - 2 \sqrt{x} } \) với x >0 ; x ≠ 4
a) Chứng minh: \( A = \cfrac{ -4}{\sqrt{x} + 2 } \)
b) Tìm x biết \( A = \cfrac{-2 }{3 } \)
Bài 2: Cho hàm số \( y = (x+1)x + 3 \) ( d) ( m là tham số, m ≠ -1 )
a) Tìm m để hàm số trên là đồng biến.
b) Khi m = 2, hãy vẽ đồ thi hàm số đó trên mặt phẳng toạ độ Oxy và tính khoảng cách từ O đến đường thẳng (d).
c) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng \( (d') : y = - \cfrac{3 }{2 } x + 3 \) tại M. Gọi N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d) và (d' ) với trục Ox. Tìm m để \( S_{OMP} = 2 S_{OMN} \).
Bài 3:
1) Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc \( 30^0 \). Hỏi sau 6 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay bay lên cao được bao nhiêu kilomet theo phương thẳng đứng?
2) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn đó. Trên tia Ax lấy điểm M sao cho \( AM > R \). Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MC với nửa đường tròn (O) ( C là tiếp điểm ). Tia MC cắt tia By tại D.
a) Chúng minh \( MD = MA + BD \) và ΔOMD vuông.
b) Cho \( AM = 2 R \). Tính BD và chu vi tứ giác ABDM.
c) Tia AC cắt tia By tại K. Chứng minh \( OK \perp BM \)
Bài 4: Giải phương trình:
\( \sqrt{ 2002x - 2019} + 2019x + 2019 = \sqrt{ 2019x-2019} \)
---------------- Hết ----------------