Bài 1: Cho hai đơn thức: \( \cfrac{-3 }{ 4} x^2 y^2 z \) và \( -6xy^3 z^3 \). Tính tích các đơn thức trên và chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của đơn thức tích.
Bài 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) \( 5x - 6 - (x+2) \)
b) \( 3x - 6 x^2 \)
Bài 3: Cho hai đa thức:
\( A(x) = 5x^4 -5 +6x^3 +x^4 -5x -12 \)
\( B(x) = 8x^4 +2x^3 -2x^4 +4x^3 -5x -15 - 2x^2 \)
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính \( H(x) = A(x) + B(x) ; G (x) = A(x) -B(x) \).
c) Tìm nghiệm của đa thức \( G(x) \).
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có \( AB = 5cm; AC = 12cm\). Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho \( AB = AD \).
a) Chứng minh: \( ΔADC = ΔABC \).
b) Tính độ dài cạnh DC.
c) Từ A kẽ KA vuông góc với BC tại K, kẻ AH vuông góc với DC tại H. Chứng minh: \( AK = AH \).
d) Kéo dài KA cắt tia CD tại M, kéo dài HA cắt tia CB tại N. Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh C, A, I thẳng hàng.
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \( A = \cfrac{x^2 -1 }{x^2 +1 } \)
--------------- Hết ------------------