Bài 1: Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của chúng.
a) \( -6a^2b. \cfrac{1 }{ 2} bc^2 \)
b) \( \left ( -2xy^3 \right )^2 . \cfrac{ 2}{ 3} xz^2 \)
Bài 2: Cho các đa thức sau:
\( A(x) = 3x^2 -5x +x^3 - x^2 -7 \)
\( B (x)= -x + 11+x^3 \)
a) Thu gọn rồi sắp xếp mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính \( A(2) \) và \( B(-1) \).
c) Tìm đa thức \( f(x) \) biết \( f(x) = A(x) +B(x) \).
d) Tìm đa thức g(x) biết \( g(x) = A(x) - B(x) \).
Bài 3: Cho đa thức \( P(x) = x^2 +mx -9 \) ( m: tham số )
a) Tìm giá trị của m để \( x =1 \) là một nghiệm của đa thức \( P(x)\).
b) Khi \( m = 0 \), tìm tất cả các nghiệm của đa thức \( P(x) \).
c) Khi \( m= 0 \), tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân ở A có đường cao AH ( \( H \in BC \) ).
a) Chứng minh: H là trung điểm của BC và \( \widehat{ BAH} = \widehat{ HAC} \).
b) Kẻ HM vuông góc với AB tại M, HN vuông góc với AC tại N. Chứng minh: ΔABC cân tại A.
c) Vẽ điểm P sao cho H là trung điểm của NP. Chứng minh: BC là đường trung trực của MP.
d) MP cắt BC tại điểm K. NK cắt NH tại D. Chứng minh: ba đường thẳng AH, MN, DP cùng đi qua một điểm.
Bài 5: Cho đa thức \( f(x) \) thoả mãn: \( (x-1) . f(x) = (x+2).f(x+3) \) với mọi x. Tìm 5 nghiệm của đa thức.
---------------- Hết -----------------