Nếu từ các khẳng định trên một số trường hợp riêng ta rút ra kết luận chung cho tất cả các trường hợp thì suy luận đó gọi là quy nạp.

Người ta chia quy nạp ra làm 2 loại: quy nạp hoàn toàn và quy nạp không hoàn toàn.

Quy nạp hoàn toàn là quy nạp mà kết luận chung được khẳng định cho tất cả các trường hợp được xét( số trường hợp này là hữu hạn ). Như vậy kết luận rút ra từ quy nạp hoàn toàn là đúng.

Quy nạp không hoàn toàn là quy nạp mà kết luận chung được khẳng định từ một số trường hợp cụ thể. Do đó, kết luận của quy nạp không hoàn toàn có khi đúng, có khi sai. Vì vậy ta chỉ có thể xem xét kết luận rút ra từ quy nạp không hoàn toàn là một dự đoán, một giả thuyết.

Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n ∈ N* là đúng với mọi n mà không thể thử trực tiếp được thì ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1.

Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì n = k, (k≥1) (gọi là giả thiết quy nạp).

Bước 3: Ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1.

Các bước làm bài toán như trên ta gọi là phương pháp quy nạp toán học, hay gọi tắt là phương pháp quy nạp.

Tổng quát:

Xét mệnh đề P(n) phụ thuộc vào số tự nhiên n. Để chứng minh một mệnh đề P(n) đúng với mọi (n0 là số tự nhiên cho trước) thì ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Kiểm tra P(n) đúng với \( n = n^0 \).

Bước 2: Giả sử \( n≥ n^0 \) đúng khi n = k, ( \( k≥ n^0 \) ).

Bước 3: Ta cần chứng minh P(n) đúng khi n = k + 1.

Kết luận: Theo nguyên lí quy nạp toán học, ta kết luận rằng P(n) đúng với mọi \(  n≥n^0\).