Bài 1 ( 1,5 điểm)

a) Tính \( A = \sqrt{12} + \sqrt{18} - \sqrt{8}  - 2 \sqrt{3} \)

b)  Cho biểu thức \( B = \sqrt{ 9x+9} + \sqrt{4x+4} + \sqrt{x+1} \)   với  \( x ≥ -1 \).  Tìm x sao cho B có giá trị là 18.

Bài 2 ( 2 điểm)

a) Giải hệ phương trình \( \left\{\begin{matrix}  x+ 2y = 3 \\   4x+5y = 6  \end{matrix}\right. \) 

b) Giải phương trình \( 4x^4 + 7x^2 -2 = 0 \)

Bài 3 ( 1,5 điểm )

Cho hai hàm số \( y = 2x^2 \) và \( y = -2x + 4 \)

a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ.

b) Tìm toạ độ hai giao điểm A, B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm M(-2; 0) đến đường thẳng AB.

Bài 4 ( 1 điểm )

Cho phương trình \( 4x^2 + ( m^2 + 2m -15)x + (m+1)^2 -20 - 0 \), với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm \( x_1, x_2 \) thoả mãn hệ thức \( x_1^2 +x_2+ 2019 = 0 \).

Bài 5 ( 1 điểm )

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80m^2. Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10 thì diện tích mảnh đất tăng thêm \( 20m^2\). Tính kích thước của mảnh đất.

Bài 6 ( 3 điểm)

Cho đường tròn (O), đường kính AB và C là điểm nằm trên đoạn thẳng OB ( với C ≠ B ). Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Gọi K là giao điểm thứ hai của BD với đường tròn đường kính BC.

a) Chứng minh tứ giác DHCK là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh CE song song với AD và ba điểm E, C, K thẳng hàng.

c) Đường thẳng qua K vuông góc với DE cắt đường tròn (O) tại 2 điểm M và N ( M thuộc cung nhỏ AD ). Chứng minh rằng \( EM^2 + DN^2 = AB^2 \).

----------------  HẾT  -------------------