Bài 1: Thực hiện phép tính
a) \( ( x + 2)(x - 3) + x ( x+1) \)
b) \( ( x -1)^2 + ( x -1 )( x + 5) \)
c) \( \cfrac{ x -2 }{x^2 + 2x } + \cfrac{ 8}{x^2 - 4 } \)
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) \( 14 x^2 y - 21 xy^2 + 28 x^2 y^2 \)
b) \( x^2 - y^2 -2y -1 \)
c) \( x^2 + 4x -2xy - 4y + y^2 \)
Bài 3: Tìm x biết:
a) \( ( x -1)(2 -x ) + ( x -3 )^2 = 4-2x \)
b) \( ( x+1)(x+2)(x-1) - (x -2)^3 - x^2 = 7x^2 -2x +1 \)
Bài 4: Cho hai đa thức:
\( A = x^4 -2x^3 +x^2 +13x -11 \)
\( B = x^2 -2x + 3 \)
a) Tìm thương Q và dư R sao cho \( A = B.Q + R \)
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức Q.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), có đường chéo AH và đường trung tuyến AE. Từ E vẽ EF vuông góc với AC tại F, ED vuông góc với AB tại D.
a) Chứng minh: tứ giác ADEF là hình chữ nhật.
b) Chứng minh: Tứ giác BDFE là hình bình hành.
c) Chứng minh tứ giác DFEH là hình thang cân.
d) Gọi L là điểm đối xứng với E qua F, K là điểm đối xứng với B qua F. Chứng minh ba dđiểm A, L, K thẳng hàng.
---------------- Hết ----------------
Bài 1: Tính và rút gọn:
a) \( (3x-4)(x+5) \)
b) \( 4x (x -3 ) + ( x - 5)^2 \)
c) \( \cfrac{6 }{ x^2 + 4x } + \cfrac{ 3}{ 2x+8 } \) , ( \( x ≠ 0 , x ≠ -4 \) )
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) \( 2x^3 - 8x \)
b) \( 16 x^2 - 8x + 1 - 16y^2 \)
Bài 3: Tìm x biết:
a) \( (x -2 )( 2x+ 3 ) = 0 \)
b) \( 2 (x+5) - x^2 -5x = 0 \)
Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài bằng \( (2x+1)^2 \) mét, chiều rộng bằng \( ( 4x^2 + x ) \) mét.
Biết chều dài hơn chiều rộng là 16 mét. Tính chiều rộng của mảnh đất trên.
Bài 5: Chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, trường của An tổ chức cho các học sinh khối 8 thi đấu bóng đá theo thể thức hình tròn một lượt ( mỗi đội đều gặp nhau một trận). Tổng số các trận đấu được tính theo biểu thức:
\( T = \cfrac{ x (x -1)}{ 2} \) ( T: tổng số trận đấu, x: số đội tham gia ).
Em tính thử xem có bao nhiêu đội tham gia thi đấu, biết tổng số trận là 28.
Bài 6: Hình bên là hình ảnh của cái thang bằng gỗ, các bậc thang song song và cách đề nhau ( AB //CD // EF, AC = CE = BD = DF ). Cái thang bị gãy mất thanh CD nên cần được thay hế. Biết thanh AB dài 8cm và thanh EF dài 16cm. Hỏi cần mua thanh thay thế dài bao nhiêu?
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Gọi D, E lần lượt là trung điểm các cạnh BC, AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của đoạn thẳng EF.
---------------- Hết ----------------
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a) \( 3(x+1) -3x \)
b) \( x^3 - x ( x^2 - 2 ) \)
c) \( \cfrac{x }{x+5 } + \cfrac{5 }{x+5 } \) với \( x ≠ -5 \)
d) \( \cfrac{ x^2 }{ x -1} - \cfrac{2x -1 }{ x -1 } \) với \( x ≠ 1 \)
Bài 2:
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: \( x^2 + xy -2x - 2y \)
b) Tìm x biết: \( \left ( x+1 \right )^3 - 4 = x^2 (x+3) \)
Bài 3: Rút gọn biểu thức sau:
a) \( \cfrac{x^2 - xy }{3x^2 -3xy } \) Với x ≠ 0 ; x ≠ y
b) \( \left ( \cfrac{1 }{x + 4 } + \cfrac{ 8}{x^2 -16 } \right ) : \cfrac{ x + 1}{x -4 } \) với \( x ≠ -4 ; x ≠ 4 ; x ≠ -1 \)
Bài 4: Ông của Nam muốn lát gạch 1 sân phơi hình chữ nhật có kích thước 4m , 6m bằng những viên gạch hình vuông có cạnh bằng 40cm. Hỏi ông Nam cần bao nhiêu viên gạch với kích thước như trên để lát sân phơi. ( diện tích mạch vữa không đáng kể )?
Bài 5: Cho ΔABC vuông tại A có M là trung điểm cạnh BC. Gọi D lva2 E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M xuống AB và AC.
a) Chứng minh: tứ giác ADME là hình chữ nhật và D là trung điểm của AB.
b) Chứng minh: tứ giác DBME là hình bình hành.
c) Gọi N là điểm đối xứng với E qua M. Vẽ EK vuông góc với BC tại K. Chứng minh \( AK \perp KN \).
Bài 6: Tìm giá trị của a, b để đa thức \( x^3 +ax^2 + bx + 2 \) chia hết cho đa thức \( x^3 - x -1 \).
---------------- Hết ----------------
Bài 1: Thục hiện phép tính
a) \( 3x (x -5 ) - 3x^2 \)
b) \( (x-1)(x + 2020) -x (x+ 2019 ) \)
c) \( \cfrac{3(x -y) }{y - x } \)
d) \( \cfrac{(x+4)^2 }{ 4x+12} : \cfrac{x+4 }{3x+9 } \)
Bài 2: Cho phân thức \( A = \cfrac{x^2 +4x +4 }{ x+2 } \)
a) Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức A được xác định.
b) Rút gọn phân thức A.
c) Tìm giá trị của x để \( A = 1 \).
d) Tìm giá trị của x để \( A = 0 \).
Bài 3: Cho ΔABC cân tại A, có AH là đường cao.
a) Tính diện tích ΔABC biết \( AH = 6cm, BC = 8 cm \).
b) Gọi M là trung điểm của cạnh AB và E là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.
c) Gọi F là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh tứ giác ABFC là hình thoi.
d) Kẻ \( HK \perp FC \) ( \( K \in FC \) ), gọi I, Q lần lượt là trung điểm của HK, KC. Chứng minh rằng \( BK \perp IF \)
---------------- Hết ----------------