Bài 1: Cho biểu thức \( A = \left ( \cfrac{ 1}{ \sqrt{x} +2} - \cfrac{ 1}{\sqrt{x} - 2 } \right ) : \cfrac{ \sqrt{x} }{x - 2 \sqrt{x} } \) với x >0 ; x ≠ 4
a) Chứng minh: \( A = \cfrac{ -4}{\sqrt{x} + 2 } \)
b) Tìm x biết \( A = \cfrac{-2 }{3 } \)
Bài 2: Cho hàm số \( y = (x+1)x + 3 \) ( d) ( m là tham số, m ≠ -1 )
a) Tìm m để hàm số trên là đồng biến.
b) Khi m = 2, hãy vẽ đồ thi hàm số đó trên mặt phẳng toạ độ Oxy và tính khoảng cách từ O đến đường thẳng (d).
c) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng \( (d') : y = - \cfrac{3 }{2 } x + 3 \) tại M. Gọi N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d) và (d' ) với trục Ox. Tìm m để \( S_{OMP} = 2 S_{OMN} \).
Bài 3:
1) Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc \( 30^0 \). Hỏi sau 6 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay bay lên cao được bao nhiêu kilomet theo phương thẳng đứng?
2) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn đó. Trên tia Ax lấy điểm M sao cho \( AM > R \). Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MC với nửa đường tròn (O) ( C là tiếp điểm ). Tia MC cắt tia By tại D.
a) Chúng minh \( MD = MA + BD \) và ΔOMD vuông.
b) Cho \( AM = 2 R \). Tính BD và chu vi tứ giác ABDM.
c) Tia AC cắt tia By tại K. Chứng minh \( OK \perp BM \)
Bài 4: Giải phương trình:
\( \sqrt{ 2002x - 2019} + 2019x + 2019 = \sqrt{ 2019x-2019} \)
---------------- Hết ----------------
Bài 1: Rút gọn:
a) \( \sqrt{ 28 - 16 \sqrt{3} } + \cfrac{12 }{3 - \sqrt{3} } \)
b) \( \cfrac{5+ 2 \sqrt{5} }{ \sqrt{5} } - \cfrac{ 20}{5 + \sqrt{5} } - \sqrt{20} \)
Bài 2: Rút gọn
\( A = \left ( \cfrac{4 \sqrt{x} -1 }{x -4 } - \cfrac{\sqrt{x} }{ \sqrt{x} -2} + \cfrac{\sqrt{x} }{\sqrt{x} + 2 } \right ) : \cfrac{ 3}{x -4 } \), ( x ≠ 4 và x > 0 )
Bài 3: Cho hàm số \( y = - \cfrac{ }{ } x \) có đồ thị ( \( d_1\) ) và hàm số \( y = x - 3 \) có đồ thị \( ( d_2 ) \)
a) Vẽ ( \( d_1\) ) và \( ( d_2 ) \) trên cùng hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm A của \( (d_1 ) \) và \( (d_2 ) \) bằng phép tính.
Bài 4: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) ( B và C là hai tiếp điểm ). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.
b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E khác (D).
c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng AD tại K và cắt BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 5: Bạn Hoa vào nhà sách Fahasa mua một số quyển tập với giá 8.000đ /quyển và một quyển sách tài liêu môn Toán 9 giá 59.000 đồng.
a) Tính số tiền bạn Hoa phải trả khi mua 4 quyển tập và một quyển sách.
b) Nếu bạn Hoa đem theo 119.000đ. Gọi x là số tập bạn Hoa mua và y là số tiền phải trả ( tiền trả cho số tập mua và 1 quyển sách ). Hãy biểu diễn y theo x và tính số tập tối đa mà Hoa mua được.
---------------- Hết ----------------
Bài 1: Rút gọn biểu thức
a) \( \left ( \sqrt{12} - 2 \sqrt{75} + \sqrt{27} \right ) . \sqrt{3} \)
b) \( \cfrac{ 5+ 2 \sqrt{5} }{ \sqrt{5} } - \cfrac{ 1 }{\sqrt{5} -2 } \)
Bài 2: Giải phương trình:
a) \( \sqrt{ x -1} = 2 - \sqrt{3} \)
b) \( \sqrt{ 4x - 8 } - \cfrac{ }{ } \sqrt{25x -50} = 3 \sqrt{x - 2 } - 1\)
Bài 3: Cho \( A = \cfrac{ \sqrt{x} + 4 }{\sqrt{x} +2 } \) và \( B = \cfrac{ \sqrt{x}}{x - 4 } - \cfrac{ 2}{ \sqrt{x} - 2 } \) với x ≥ 0 , x ≠ 4
a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 36.
b) Rút gọn biểu thức \( P = B : A \)
c) Tìm giá trị của x để P > 0.
Bài 4: Cho hàm số \( y = x + 5 \) có đồ thị là \( (d_1) \) và hàm số \( y = -2x-1 \) có đồ thị là \( (d_2) \).
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b) Xác định toạ độ điểm A của giao điểm hai đồ thị trên bằng phương pháp đại số.
c) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và trục hoành.
Bài 5: Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn đó, qua A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O;R), B và C là các tiếp điểm. Vẽ đường kính BOD của (O).
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: \( DC //OA \).
c) Đường trung trực của BD cắt đường thẳng CD tại E. Chứng minh rằng tứ giác OCEA là hình thang cân.
Bài 6: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn \( x+y+z = 1 \)
Chứng minh: \( \sqrt{ x + 2y } + \sqrt{ y + 2z } + \sqrt{ z + 2x } ≤ 3 \)
---------------- Hết ----------------