Bài 1: Giải các phương trình:
a) \( (x+2)(x-1) = 0 \)
b) \( \cfrac{ 2}{ x-3} + \cfrac{3 }{x+3 } = \cfrac{3x+5 }{x^2 -9 } \)
Bài 2: Tìm diện tích xung quanh của một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông biết độ dài hai cạnh góc vuông là 5cm, 12cm; chiều cao của lăng trụ là 8cm.
Bài 3:
a) Giải bất phương trình: \( \cfrac{ 1-2x}{ 4} - 2 ≤ \cfrac{1-5x }{8 } + x \)
b) Chứng minh bất đẳng thức: \( \cfrac{a^2 }{ a^2 + 1 } ≤ \cfrac{ 1}{2 } \)
Bài 4: Nhân dịp 1/6, một trường THCS tổ chức cho 250 người gồm giáo viên và học sinh giỏi đi trải nghiệm suối nước nóng Thanh Tân. Biết giá vé vào cổng là 160.000 đồng/người. Vì lễ 1/6 nên mổi vé vào cổng của học sinh giảm 10%, do đó nhà trường chỉ phải trả tổng số tiền là 36.240.000 đồng. Hỏi có bao nhiêu học sinh và giáo viên đi trải nghiệm suối nước nóng Thanh Tân?
Bài 5: Cho ΔABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Đường cao AH và đường phân giác cắt nhau tại I. ( \( H \in BC, D \in AC \) ).
a) Chứng minh: \( Δ ABC \backsim Δ HBA \). Suy a \( AB^2 = BH. BC \).
b) Chứng minh: \( \cfrac{IH }{ IH} = \cfrac{ AD}{CD } \).
c) Tính diện tích ΔBCD.
------------------- Hết ---------------------
Bài 1: Giải các phương trình:
a) \( 2x - 7 = 5x + 20 \)
b) \( x^3 -4x = 0 \)
c) \( \cfrac{ 1}{2x-3 } - \cfrac{ 3}{2x^2-3x } = \cfrac{ 5}{ x} \)
d) \( | x^2 -1| = 2x+1 \)
Bài 2: Giải các bất phương trình:
a) \( 3x -5 ≤ x+ 1 \)
b) \( \cfrac{ 2x-2}{3 } > 2 - \cfrac{ x+2}{ 2} \)
Bài 3: Một ô tô đi từ TP. Hồ Chí Minh đến Phan Thiết với vận tốc 60km/h. Khi trở về cũng trên tuyến đường đó, ô tô chạy với vận tốc 40km/h nên thời gian về mất nhiều hơn thời gian đi là 2 giờ10 phút. Tính quãng đường từ thành TP. Hồ Chí Minh đến Phan Thiết?
Bài 4:
1) Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ \( AH \perp BD ( H \in BD ) \).
a) Chứng minh: \( Δ HDA \) đồng dạng với \( Δ ADB \).
b) Chứng minh: \( AD^2 = DB.HD \).
c) Tia phân giác của \( \widehat{ ADB} \) cắt AH và AB lần lượt tại K và K. Chứng minh: \( AK.AM = BK. HM \).
d) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy P thuộc AC, dựng hình chữ nhật AEPF ( \( E \in AB; F \in AD \) ). BF cắt DE o83 Q. Chứng minh rằng: \( EF // DB \) và 3 điểm A, Q, O thẳng hàng.
2) Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH biết cạnh \( AE = 5cm, EH = 4cm; AB = 3cm \).
Bài 5:
a) Cho các số a, b, c thoả mãn \( a+b+c = \cfrac{3 }{ 2} \). Chứng minh rằng \( a^2 +b^2+ c^2 ≥ \cfrac{ 3}{ 4} \).
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P = x^2 +2y^2 +2xy -6x -8y + 2028 \) ?
--------------------- Hết --------------------
Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) \( 3x-11 = x + 7 \)
b) \( 2x(x -3) = x -3 \)
c) \( \cfrac{ x+2}{x-2 } - \cfrac{5 }{x } = \cfrac{8 }{x^2 -2x } \)
d) \( \cfrac{2x+1 }{ 4} - \cfrac{ x-5}{ 3} ≤ \cfrac{4x-1 }{ 12} + 2 \)
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một xe máy khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc 30km/h. Sau đó xe máy đi được 20 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô khởi hành đi từ B đến A với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường AB dài 90km. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc ô tô khởi hành thì hai xe gặp nhau?
Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật \( ABCD.A' B'C'D' \) có \( AB = 10cm, BC = 20cm, AA' = 15cm \).
a) Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật.
b) Tính độ dài đường chéo AC' của hình hộp chữ nhật. ( Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất )
Bài 4: Cho \( ΔABC \) vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh: \( ΔABH \) đồng dạng với \( Δ CBA \).
b) Cho \( BH = 4cm, BC = 13cm \). Tính độ dài đoạn AB.
c) Gọi E là điểm tuỳ ý trên cạnh AB, đường thẳng qua H và vuông góc vối HE cắt cạnh AC tại F. Chứng minh: \( AE.CH= AH.FC \)
d) Tìm vị trí điểm E trên cạnh AB để \( ΔEHF \) có diện tích nhỏ nhất.
Bài 5: Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số dương và \( a+b+c = 1\) thì
\( \left ( a+ \cfrac{ 1}{a } \right )^2 + \left (b+\cfrac{1 }{b } \right )^2 + \left ( c+ \cfrac{ 1}{ c} \right )^2 > 33 \)
----------------------- Hết --------------------
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) \( 3x - 7 = 5 \)
b) \( \cfrac{x+1 }{ x - 1} - \cfrac{3x+1 }{ x^2 - x } = \cfrac{ 1}{x } \)
c) \( |x -4| +3x = 5 \)
Bài 2:
a) Cho bất phương trình: \( \cfrac{ x-1}{ 3} - \cfrac{x }{2 } > \cfrac{ 1}{ 3} \)
Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
b) Tính thể tích của hình lăng trụ đứng. Biết chiều cao 8cm, đáy là tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 4cm, 5cm.
Bài 3:
Hai khối lớp 8 và 9 của một trường cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi khối trồng số cây như nhau. Mỗi học sinh khối 8 trồng được 8 cây, mỗi học sinh khối 9 trồng được 9 cây. Tính số cây mỗi khối trồng được. Biết rằng số học sinh khối 8 nhiều hơn số học sinh khối 9 là 10 em.
Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB ( D thuộc AB ). Gọi I là giao điểm của AH và CD. Dường thẳng BI cắt AC tại K. Chứng minh:
a) \( ΔADH \backsim ΔAHB \)
b) \( AD.AB= HB.HC \)
c) K là trung điểm AC.
Bài 5: Tìm giá trị của m để phương trình \( mx-x-m-1 = 0 \) có nghiệm dương và bé hơn 1.
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) \( 4x -8 = 0 \)
b) \( \cfrac{ 2x -1 }{ x -1 } + 1 = \cfrac{1 }{x -1 } \)
Bài 2: Giải phương trình tích:
a) \( 2x (3x- 6 ) = 0 \)
b) \( 2x^3 -5x^2 -3x = 0 \)
Bài 3: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) \( 3x - 6 >0 \)
b) \( 2x - 3 ≤ x + 2 \)
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, có \( AB = 6cm, AC = 8cm \) và AH là đường cao.
a) Chứng minh ΔHBA đồng dạng với ΔABC.
b) Chứng minh: \( AB^2 = HB.BC \)
c) Kẽ tia phân giác của góc A cắt BC tại I. Tính độ dài cạnh BH.
Bài 5: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài 6cm, chiều rộng 3 cm, chiều cao 5cm. Hãy tính thể tích hình chữ nhật trên.
--------------------- Hết ------------------------