Bài 1: Cho biểu thức $A = \cfrac{a^3 +2a^2 -1  }{a^3 +2a^2 +2a +1  }$

a) Rút gọn biểu thức.

b) Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản.

Bài 2: Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số  $\overline{abc}$  sao cho $\overline{abc} = n^2 -1$ và $\overline{cba} =  \left (  n - 2 \right )^2$

Bài 3:

a) Tìm n để $n^2 + 2006$  là một số chính phương.

b) Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi $n^2 + 2006$ là số nguyên tố hay là hợp số.

Bài 4:

a) Cho $a, b, n ∈ N^*$  Hãy so sánh $\cfrac{ a+n }{b+n  }$ và $\cfrac{a }{b }$

b) Cho $A = \cfrac{ 10^{11} -1 }{10^{12} -1  } ; B = \cfrac{ 10^{10}+1 }{ 10^{11} + 1 }$. So sánh A và B.

Bài 5: Cho 10 số tự nhiên bất kỳ : $a_1, a_2, ......, a_{10}$. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.

Bài 6: Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng.

-----------------  Hết   ----------------------