a) Tìm ba cách viết số hữu tỉ \( \cfrac{4 }{ 5} \)  dưới dạng hiệu của một số hữu tỉ âm và một số hữu tỉ dương.

b) Tìm ba cách viết số hữu tỉ \( 3 \cfrac{1 }{ 2} \) dưới dạng tổng của một số hữu tỉ âm và một số hữu tỉ dương.

Thực hiện phép tính:

a) \( \cfrac{15 }{ 30} - \cfrac{ 2}{ 5} \)

b) \( \cfrac{2 }{21 } + \cfrac{-1 }{ 28} \)

c) \( -3 \cfrac{1 }{2 } - 2 \cfrac{3 }{5 } \)

Tìm x, bết:

a) \( x - \cfrac{ 1}{5 } = \cfrac{3 }{4 } \)

b) \( \cfrac{ 12}{15 } - x = \cfrac{-4 }{6 } \)

c) \( x + \cfrac{ 1}{3 } = \cfrac{2 }{ 5} - \cfrac{ -5}{ 20} \)

d) \( 2 \cfrac{ 3}{5 } - x = \cfrac{ 1}{2 } - \left ( \cfrac{ 6}{18 } + \cfrac{ 124}{3 }  \right ) \)

Tính một cách hợp lí nếu có thể:

a) \( A = \left ( 3 - \cfrac{ 1}{4 } + \cfrac{ 2}{ 3}   \right ) - \left ( 5 + \cfrac{1 }{3 } - \cfrac{ 6}{ 5}  \right ) - \left ( 6 - \cfrac{7 }{ 4} + \cfrac{ 3}{2 }  \right ) \)

b) \( B = \cfrac{ 1}{ 3} - \cfrac{3 }{ 4} - \left ( \cfrac{ -3}{5 }   \right ) + \cfrac{1 }{ 64} - \cfrac{2 }{ 9} - \cfrac{ 1}{36 } + \cfrac{1 }{15 } \)

c) \( C = \cfrac{ 1}{ 3} -\cfrac{ 3}{ 5} + \cfrac{ 5}{7 } - \cfrac{ 7}{ 9} + \cfrac{9 }{11 } -\cfrac{ 11}{3 } + \cfrac{ 13}{ 15} + \cfrac{11 }{ 13} - \cfrac{9 }{ 11} + \cfrac{ 7}{ 9} - \cfrac{ 5}{7 } + \cfrac{3 }{5 } - \cfrac{ 1}{3 } \)

d) \( D = \cfrac{ 1}{ 99} - \cfrac{ 1}{ 99.98} - \cfrac{ 1}{ 98.97} - \cfrac{1 }{ 97.96} - ... - \cfrac{ 1}{ 3.2} - \cfrac{ 1}{2.1 } \)

Cho 100 số hữu tỉ bất kì, trong đó 3 số nào bất kì cũng có tổng là một số âm.

a) Chứng minh rằng tổng của 100 số đó là một số âm.

b) Có thể khẳng định rằng tất cả 100 số đó đều âm hay không?

Tính:

a) \( \cfrac{1 }{ 1.2} + \cfrac{ 1}{ 2.3} + \cfrac{ 1}{3.4 } + ... + \cfrac{ 1}{199.2000 } \)

b) \( \cfrac{ 1}{ 1.4} + \cfrac{1 }{ 4.7} + \cfrac{1 }{ 7.10} + ... + \cfrac{1 }{100.103 } \)

c) \( \cfrac{-1 }{ 2000.1999} - \cfrac{ 1}{1999.1998 } -\cfrac{ 1}{1998.1997 } - ... - \cfrac{ 1}{ 3.2} - \cfrac{ 1}{ 2.1} \)

d) \( \cfrac{-1 }{ 3} + \cfrac{-1 }{ 15} + \cfrac{ -1}{ 63} + ... + \cfrac{ -1}{9999a } \)

Tìm tập hợp các số nguyên x, biết:

a)  \( \cfrac{ 1}{2 } - \left ( \cfrac{ 1}{3 } + \cfrac{1 }{ 4}  \right ) < x < \cfrac{1 }{ 48} - \left ( \cfrac{ 1}{16 } - \cfrac{1 }{6 }  \right ) \)

b) \( \cfrac{ 1}{ 4} + \cfrac{8 }{ 9} ≤ \cfrac{ x}{ 36} < 1 - \left (  \cfrac{3 }{ 8} - \cfrac{ 5}{6 } \right )  \) 

Tính tổng các phân số lớn hơn \( \cfrac{3 }{ 5} \)  nhưng nhỏ hơn \( \cfrac{ 7}{10 } \) và có mẫu 30.

Cho biểu thức: \( A = \left (  9 - \cfrac{2 }{3 } + \cfrac{ 6}{ 15}  \right ) - \left (24 + \cfrac{ 1}{ 3}   -\cfrac{ 3}{ 5} \right ) \)

Hãy tính giá trị biểu thức A theo hai cách.

Tính nhanh: 

\( M = \cfrac{75- \cfrac{ 6}{ 13} + \cfrac{3 }{17 } - \cfrac{ 3}{19 }  }{  275 - \cfrac{ 22}{ 13} + \cfrac{ 11}{ 17} - \cfrac{11 }{ 19} } \)

\( N = \cfrac{1 }{13 } + \cfrac{ 3}{13.23 } + \cfrac{ 3}{23.33 } + ... + \cfrac{ 3}{ 1993.2003} \)

Tính: 

\( P= \cfrac{ 1}{2003. 2002 } - \cfrac{ 1}{ 2002. 2001} - \cfrac{1 }{2001. 2000 } - ... - \cfrac{ 1}{ 3.2} - \cfrac{ 1}{2.1 } \)

\( Q = \cfrac{2 }{3.5 } + \cfrac{ 7}{512 } + \cfrac{ 9}{4.39 } \)

a) Viết số \( \cfrac{-7 }{ 12} \) thành tích của hai số hữu tỉ.

b) Viết số \( \cfrac{ -7}{ 12} \) thành thương của hai số hữu tỉ.