Bài 1: Thực hiện phép tính:
a) \( 3(x+1) -3x \)
b) \( x^3 - x ( x^2 - 2 ) \)
c) \( \cfrac{x }{x+5 } + \cfrac{5 }{x+5 } \) với \( x ≠ -5 \)
d) \( \cfrac{ x^2 }{ x -1} - \cfrac{2x -1 }{ x -1 } \) với \( x ≠ 1 \)
Bài 2:
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: \( x^2 + xy -2x - 2y \)
b) Tìm x biết: \( \left ( x+1 \right )^3 - 4 = x^2 (x+3) \)
Bài 3: Rút gọn biểu thức sau:
a) \( \cfrac{x^2 - xy }{3x^2 -3xy } \) Với x ≠ 0 ; x ≠ y
b) \( \left ( \cfrac{1 }{x + 4 } + \cfrac{ 8}{x^2 -16 } \right ) : \cfrac{ x + 1}{x -4 } \) với \( x ≠ -4 ; x ≠ 4 ; x ≠ -1 \)
Bài 4: Ông của Nam muốn lát gạch 1 sân phơi hình chữ nhật có kích thước 4m , 6m bằng những viên gạch hình vuông có cạnh bằng 40cm. Hỏi ông Nam cần bao nhiêu viên gạch với kích thước như trên để lát sân phơi. ( diện tích mạch vữa không đáng kể )?
Bài 5: Cho ΔABC vuông tại A có M là trung điểm cạnh BC. Gọi D lva2 E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M xuống AB và AC.
a) Chứng minh: tứ giác ADME là hình chữ nhật và D là trung điểm của AB.
b) Chứng minh: tứ giác DBME là hình bình hành.
c) Gọi N là điểm đối xứng với E qua M. Vẽ EK vuông góc với BC tại K. Chứng minh \( AK \perp KN \).
Bài 6: Tìm giá trị của a, b để đa thức \( x^3 +ax^2 + bx + 2 \) chia hết cho đa thức \( x^3 - x -1 \).
---------------- Hết ----------------