Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) \( 3x - 7 = 5 \)
b) \( \cfrac{x+1 }{ x - 1} - \cfrac{3x+1 }{ x^2 - x } = \cfrac{ 1}{x } \)
c) \( |x -4| +3x = 5 \)
Bài 2:
a) Cho bất phương trình: \( \cfrac{ x-1}{ 3} - \cfrac{x }{2 } > \cfrac{ 1}{ 3} \)
Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
b) Tính thể tích của hình lăng trụ đứng. Biết chiều cao 8cm, đáy là tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 4cm, 5cm.
Bài 3:
Hai khối lớp 8 và 9 của một trường cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi khối trồng số cây như nhau. Mỗi học sinh khối 8 trồng được 8 cây, mỗi học sinh khối 9 trồng được 9 cây. Tính số cây mỗi khối trồng được. Biết rằng số học sinh khối 8 nhiều hơn số học sinh khối 9 là 10 em.
Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB ( D thuộc AB ). Gọi I là giao điểm của AH và CD. Dường thẳng BI cắt AC tại K. Chứng minh:
a) \( ΔADH \backsim ΔAHB \)
b) \( AD.AB= HB.HC \)
c) K là trung điểm AC.
Bài 5: Tìm giá trị của m để phương trình \( mx-x-m-1 = 0 \) có nghiệm dương và bé hơn 1.