Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) \( 3x-11 = x + 7 \)
b) \( 2x(x -3) = x -3 \)
c) \( \cfrac{ x+2}{x-2 } - \cfrac{5 }{x } = \cfrac{8 }{x^2 -2x } \)
d) \( \cfrac{2x+1 }{ 4} - \cfrac{ x-5}{ 3} ≤ \cfrac{4x-1 }{ 12} + 2 \)
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một xe máy khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc 30km/h. Sau đó xe máy đi được 20 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô khởi hành đi từ B đến A với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường AB dài 90km. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc ô tô khởi hành thì hai xe gặp nhau?
Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật \( ABCD.A' B'C'D' \) có \( AB = 10cm, BC = 20cm, AA' = 15cm \).
a) Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật.
b) Tính độ dài đường chéo AC' của hình hộp chữ nhật. ( Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất )
Bài 4: Cho \( ΔABC \) vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh: \( ΔABH \) đồng dạng với \( Δ CBA \).
b) Cho \( BH = 4cm, BC = 13cm \). Tính độ dài đoạn AB.
c) Gọi E là điểm tuỳ ý trên cạnh AB, đường thẳng qua H và vuông góc vối HE cắt cạnh AC tại F. Chứng minh: \( AE.CH= AH.FC \)
d) Tìm vị trí điểm E trên cạnh AB để \( ΔEHF \) có diện tích nhỏ nhất.
Bài 5: Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số dương và \( a+b+c = 1\) thì
\( \left ( a+ \cfrac{ 1}{a } \right )^2 + \left (b+\cfrac{1 }{b } \right )^2 + \left ( c+ \cfrac{ 1}{ c} \right )^2 > 33 \)
----------------------- Hết --------------------