Bài 1:
1) Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
a) \( 57^{ 1999} \)
b) \( 93^{1999} \)
2. Cho \( A= 999993^{1999} - 555557^{1997} \). Chứng minh rằng A chia hết cho 5.
3 . Cho phân số \( \cfrac{ a}{b } \) (0 < a < b) , nếu cùng thêm m đơn vị (m > 0) vào tử và mẫu thì phân số mới lớn hơn hay bé hơn \( \cfrac{ a}{b } \) ?
4. Cho số \( \overline{155*710*4*16} \) có 12 chữ số. Chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chữ số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ ý thì số đó luôn chia hết cho 396.
5. Chứng minh rằng:
a) \( \cfrac{ 1}{2 } - \cfrac{ 1}{ 4} + \cfrac{ 1}{8 } - \cfrac{ 1}{16 } +\cfrac{ 1}{ 32} - \cfrac{1 }{64 } < \cfrac{1 }{ 3} \)
b) \( \cfrac{1 }{3 } - \cfrac{ 2}{3^2 } +\cfrac{3 }{ 3^3} - \cfrac{ 4}{ 3^4} + ...+ \cfrac{ 99}{3^{99} } - \cfrac{ 100}{ 3^{100}} < \cfrac{3 }{16 } \)
Bài 2: Trên tia Ox xác định các điểm A và B sao cho \( OA= a(cm), OB=b (cm)\)
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết \( b< a\).
b) Xác định điểm M trên tia Ox sao cho \( OM =\cfrac{ 1}{2 } (a+b)\).
---------------- Hết ----------------