Bài 1 ( 2 điểm )

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

1) \( x^2 - 7x + 10 = 0 \)

2) \( (x^2 + 2x)^2 - 6x^2 -12x + 9 = 0 \)

3) \( \left\{\begin{matrix} 4x-y =7  \\  5x+y = 2   \end{matrix}\right. \)

Bài 2 ( 1,5 điểm)

Cho Parabol (P): \( y = \cfrac{ 1}{ 2} x^2 \) và đường thẳng \( (d): y = x+ m 1 \)  ( m: tham số ).

1) Vẽ đồ thị (P).

2) Gọi \( A( x_A; y_A), \: B (x_B; y_B) \) là hai điểm phân biệt của (d) và (P). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để \( x_A >0 \) và \( x_B > 0 \). 

Bài 3 ( 1,5 điểm )

Cho phương trình: \( x^2 +ax +b + 2 =0 \)  ( a, b là tham số )

Tìm tất cả các giá trị của tham số a, b để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt \( x_1; x_2 \) thoả mãn điều kiện: \( \left\{\begin{matrix} x_1 - x_2 = 4 \\    x_1^3 -x_2^3 = 28 \end{matrix}\right. \)

Bài 4 ( 1,5 điểm)

Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 140 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện năng xuất của tổ vượt năng xuất dự định 4 sản phẩm mổi ngày. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 4 ngày. Hỏi thực tế mổi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm.

Bài 5 ( 3,5 điểm) 

Cho đường tròn (O;R). Từ một điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O;R) sao cho OM = 2R, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) ( A, B là hai tiếp điểm ). Lấy một điểm N tuỳ ý trên cung nhỏ AB. Gọi I, H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của N trên AB, AM, BM.

1) Tính diện tích tứ giác MAOB theo R.

2) Chứng minh: \( \widehat{ NIH} = \widehat{ NBA}\).

3) Gọi E là giao điểm của AN và IH, F là giao điểm của BN và IK. Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp được trong đường tròn.

4) Giả sử O, N, M thẳng hàng. Chứng minh: \( NA^2 + NB^2 = 2R^2 \).

★ HƯỚNG DẪN ★

---------------  HẾT  ------------------