🔥 Tính chất ba đường trung trực của tam giác

🌼 Định lí 1: Ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm, điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác.

🌼 Lưu ý: Giao điểm ba đường trung trực của tam giác gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

🌼Định lí 2: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là tam giác cân.

🔥 Đường trung trực của đoạn thẳng

🌱 Định lí 1: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

🌱 Định lí 2: Điểm các đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

🔥 Tính chất tia phân giác của một góc

🍏 Định lí 1: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

🍏 Định lí 2: Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

🔥 Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

🍓 Định lí: Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \( \cfrac{2 }{ 3} \) đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

🍓 Lưu ý: Giao điểm ba đường trung tuyến của tam giác gọi là trọng tâm.

Với G là trọng tâm của ΔABC, ta có:

\( \cfrac{AG }{ AD} = \cfrac{BG }{ BE} = \cfrac{ CG}{CF } =\cfrac{ 2}{3 } \)

🔥 Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác. Bất đẳng thức tam giác

🍎 Định lí 1: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

🍎 Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

🔥 Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

🍑 Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

🍑 Định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ  một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:

a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.

b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.

c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại.

🔥 Góc và cạnh đối diện trong tam giác

🍅 Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Tam giác ABC có \( AB > AC ⇒ \widehat{ C } > \widehat{ B} \)

🍅 Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Tam giác ABC có: \( \widehat{ A } > \widehat{ B} ⇒ BC > AC \)

🔥 Định lí Pytago

🍒 Định lí 1: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Tam giác ABC vuông tại A ⇒ \( BC^2 = AC^2 + AB^2 \)

🍒 Định lí 2: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

🔥 Tam giác đều. 

🍏 Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau.

🍏 Tính chất 1: Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng \( 60^0 \).

🍏 Tính chất 2: Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì đó là tam giác đều.

🍏 Tính chất 3: Nếu một tam giác cân có một góc bằng \( 60^0 \) thì đó là tam giác đều.

🔥 Tam giác cân. 

🍏 Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau.

🍏 Tính chất 1:  Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

🍏 Tính chất 2: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

🔥 Ba trường hợp bằng nhau của tam giác

🍎 Cạnh - cạnh - cạnh: nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

🍎 Cạnh - góc - cạnh: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

🍎 Góc - cạnh - góc: nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

🔥 Quan hệ giữa tính vuông góc và song song

🍅 Tính chất 1: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

\( \left\{\begin{matrix}  a \perp c \\    b \perp c \end{matrix}\right. ⇒ a //b \)

🍅 Tính chất 2: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

\( \left\{\begin{matrix}  c  \perp a \\    a // b \end{matrix}\right. ⇒ c \perp b  \)

🍅 Tính chất 3: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau.

\( \left\{\begin{matrix}  a // c \\    b // c \end{matrix}\right. ⇒ a //b//c \)

🍏 Tiên đề Ơ-clit:

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

🔥 Tính chất hai đường thẳng song song:

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

🍎 Hai góc so le trong bằng nhau.

🍎 Hai góc đồng vị bằng nhau.

🍎 Hai góc trong cùng phía bù nhau.

🍏 Hai góc đối đỉnh

📐 Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mổi cạnh của góc này là tia đối của mổi cạnh  góc kia.

📐 Định lí: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

🍐  Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng \(180^0\). 

Tam giác ABC có: \( \widehat{ A} + \widehat{ B} + \widehat{ C} = 180^0 \)

🍐 Góc ngoài tam giác: là góc kề bù với một góc trong của tam giác.

🍐 Tính chất: Mỗi góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.