Bài 1: Rút gọn biểu thức
a) \( \left ( \sqrt{12} - 2 \sqrt{75} + \sqrt{27} \right ) . \sqrt{3} \)
b) \( \cfrac{ 5+ 2 \sqrt{5} }{ \sqrt{5} } - \cfrac{ 1 }{\sqrt{5} -2 } \)
Bài 2: Giải phương trình:
a) \( \sqrt{ x -1} = 2 - \sqrt{3} \)
b) \( \sqrt{ 4x - 8 } - \cfrac{ }{ } \sqrt{25x -50} = 3 \sqrt{x - 2 } - 1\)
Bài 3: Cho \( A = \cfrac{ \sqrt{x} + 4 }{\sqrt{x} +2 } \) và \( B = \cfrac{ \sqrt{x}}{x - 4 } - \cfrac{ 2}{ \sqrt{x} - 2 } \) với x ≥ 0 , x ≠ 4
a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 36.
b) Rút gọn biểu thức \( P = B : A \)
c) Tìm giá trị của x để P > 0.
Bài 4: Cho hàm số \( y = x + 5 \) có đồ thị là \( (d_1) \) và hàm số \( y = -2x-1 \) có đồ thị là \( (d_2) \).
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b) Xác định toạ độ điểm A của giao điểm hai đồ thị trên bằng phương pháp đại số.
c) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và trục hoành.
Bài 5: Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn đó, qua A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O;R), B và C là các tiếp điểm. Vẽ đường kính BOD của (O).
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: \( DC //OA \).
c) Đường trung trực của BD cắt đường thẳng CD tại E. Chứng minh rằng tứ giác OCEA là hình thang cân.
Bài 6: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn \( x+y+z = 1 \)
Chứng minh: \( \sqrt{ x + 2y } + \sqrt{ y + 2z } + \sqrt{ z + 2x } ≤ 3 \)
---------------- Hết ----------------