Bài 1: Nhân các đơn thức sau:
a) \( \cfrac{ 1}{ 2} x^2 y. \left ( \cfrac{-2 }{ 3} xy^2 \right ) \)
b) \( \left ( 2xy^2 \right ) .\left ( \cfrac{ 1}{3 } x^3 y^2 \right )^2 \)
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức A tại \( x = 2 ; y = 3 \)
\( A = 4x^2 y^3 + 2xy -5x^2 +5x^2y^2 \)
Bài 3: Cho hai đa thức:
\( A(x) = 3x^4 -4x^3 +2x -5 \)
\( B(x) = x^6 - (- 3x^4+2x -1 +x^6 ) +x^2 \)
a) Kiểm tra \( x= -1 \) có phải là nghiệm của đa thức \( A(x) \) không?
b) Thu gọn và sắp xếp đa thức \( B(x) \) theo luỹ thừa giảm dần của x.
c) Tính \( f(x) = A(x) + B (x) ; g(x) = B(x) - A(x) \)
Bài 4: Tính nghiệm của đa thức sau:
a) \( A(x) = 2x+10 \)
b) \( B(x) = 4(x-1) + 3x -5 \)
c) \( C( x) = -7x^2 +2x \)
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có \( AB < AC \), kẻ đường phân giác BD của \( \widehat{ ABC} ( D \in AC ) \). Kẻ DM vuông góc với BC tại M.
a) Chứng minh: \( ΔDAB = ΔDMB \).
b) Chứng minh BD là đường trung trực của AM.
c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng DM và đường thẳng AB, đường thẳng BD cắt KC tại N. Chứng minh \( BN \perp KC \) và ΔKBC cân tại B.
d) Gọi E là trung điểm của BC. Qua N kẻ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt AB tại P. Chứng minh ba đường thẳng CP, KE, BN đồng quy.
Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = \cfrac{ 1}{ |x + 2017| + |x -2| } \)
-------------------- Hết ----------------------