Bài 1: Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
1) \( 3x^2 - 14x + 8 = 0 \)
2) \( \left\{\begin{matrix} \cfrac{1 }{x-1 } + \cfrac{ 1}{ y} = -1 \\ \cfrac{3 }{ x-1} - \cfrac{2 }{y } = 7 \end{matrix}\right. \)
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một ca nô chạy xuôi dòng trên một khúc sông dài 132km, sau đó chạy ngược dòng 104km trên khúc sông đó. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h và thời gian ca nô chạy xuôi dòng ít hơn thời gian chạy ngược dòng là 1 giờ.
Bài 3: Cho phương trình: \( x^2 - 2mx - 4 = 0 \) ( m: tham số ) (1)
1) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm \( x_1; x_2 \) thoả mãn \( x_1^2 + x_2^2 = - 3x_1 x_2 \).
Bài 4: Cho đường tròn (O:R), dây (MN < 2R). Kẻ đường kính AB vuông góc với dây MN tại E. Lấy điểm C thuộc dây MN ( C khác M, N, E ), BC cắt đường tròn (O) tại điểm K ( K khác B ).
1) Chứng minh: Tứ giác AKCE nội tiếp được một đường tròn. Chứng minh: \( BM^2 = BK.BC \).
2) Chứng minh: \( BM^2 = BK.BC \).
3) Gọi I là giao điểm của AK và MN; D là giao điểm của AC và BI.
a) Chứng minh: \( D \in (O; R) \).
b) Chứng minh điểm C cách đều ba cạnh của \( ΔDEK \).
4) Xác định vị trí điểm C trên dây MN để khoảng cách từ E đến tâm đường tròn ngoại tiếp ΔMCK nhỏ nhất.
Bài 5: Cho x,y dương thoả mãn \( x+y = 1 \).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P = \cfrac{x }{ \sqrt{ 1 - x } } + \cfrac{ y }{\sqrt{1 - y} } \)
---------------------------- Hết ----------------------------