Bài 1: Cho biểu thức: \( A = \left ( 1 + \cfrac{2 }{ \sqrt{x}} \right ) \left ( \cfrac{ 1}{\sqrt{x} +2 } + \cfrac{ 1}{ \sqrt{x} -2} - \cfrac{ 4}{x -4 } \right ) \) với \( x > 0 ; x ≠ 4 \)
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm x để \( A > \cfrac{1 }{2 } \)
3) Tìm x để \( A = - 2 \sqrt{x} + 5 \)
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 420km với vận tốc dự định. Khi đi được 120km thì ô tô tăng vận tốc thêm 15km/h và đi hết quãng đường còn lại với vận tốc mới. Tính vận tốc ban đầu của ô tô, biết thời gian đi hết quãng đường AB là 6 giờ.
Bài 3:
1) Giải hệ phương trình: \( \left\{\begin{matrix} \cfrac{3 }{ x -y } - 2 \sqrt{y +1} = 1 \\ \cfrac{1 }{ x-y} + \sqrt{y +1} = 2 \end{matrix}\right. \)
2) Cho phương trình: \( x^2 - 2( m+1)x + 2m + 1 = 0 \)
a) Giải phương trình khi \( m = 2 \)
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \( x_1; x_2 \) sao cho \( x_1^3 + x_2^3 = 2019 \)
Bài 4: Từ điểm M bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O), A và B là hai tiếp điểm. Gọi E là trung điểm của đoạn MB; C là giao điểm của AE và (O) ( C khác A), H là giao điểm của AB và MO.
1) Chứng minh 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh: \( EB^2 = EC.EA \)
3) Chứng minh tứ giác HCEB là tứ giác nội tiếp.
4) Gọi D là giao điểm của MC và (O) ( D khác O ). Chứng minh ΔABD là tam giác cân.
Bài 5: Tìm cặp số (a, b) thoả mãn \( a.b = \sqrt{2} \) và \( a^3 + 2 \sqrt{2}b^3 = 9 \).
----------------------- Hết ----------------------