Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:
a) \( x^4 -13x^2 + 36 = 0 \)
b) \( \cfrac{ 3x^2 -15x }{ x^2 -9 } = x - \cfrac{x }{ x - 3 } \)
Bài 2: Cho hệ phương trình: (I) \( \left\{\begin{matrix} x +my = 3 \\ mx +4y =-1 \end{matrix}\right. \)
a) Giải hệ phương trình (I) với \( m =3 \).
b) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình (I) có 1 nghiệm duy nhất.
Bài 3: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng\( (d): y = -x + 2 \) và parabol \( (P): y = x^2 \).
a) Vẽ đồ thị của (d) và (P) trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) ( bằng phép tính)
c) Gọi A và B là hai giao điểm (d) và (P). Tính diện tích của tam giác OAB.
Bài 4: Cho phương trình \( x^2 - 2( m+2)x +6m +3 = 0 \) ( m: tham số )
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm của phương trình theo m.
c) Gọi \( x_1; x_2 \) là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm tất cả các giá trị của m để biểu thức \( A = x_1^2 x_2 + x_1 x_2^2 \) có giá trị nhỏ nhất.
Bài 5: Tìm tất cả các kích thước của hình chữ nhật có diện tích \( 40cm^2 \), biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3cm thì diện tích tăng thêm \( 48cm^2\).
Bài 6: Cho đường tròn (O), đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy điểm M ( M khác A). Từ M vẽ tuyến tuyến thứ hai MC với (O) ( C là tiếp điểm ). Kẻ \( CH \perp AB \) tại H ( \( H \in AB \) ), MB cắt (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AKNH nội tiếp.
b) \( MC^2 = MK.MB \).
c) \( \widehat{ KAC } = \widehat{ OMB} \).
---------------------------- Hết ---------------------------